Question

Серед запропонованих рівнянь прямих вибрати те, яке задає пряму, що проходить через точки А(−1; 2) та В(4; −2). А) 5х – 4у + 3 = 0 Б) 5х – 4у + 13 = 0 В) 5у + 4х - 6 = 0 Г) 5у + 14х +4 = 0 Виберіть одну відповідь: А В Б Г

Answer 1

Ответ:

Якщо підставити координати A і B в рівняння, то вийдуть такі рівності:

10 - 4 - 6 = 0 ;

6 - 6 =0;

0 = 0;

- 10 + 16 - 6 = 0;

6 - 6 = 0;

0 = 0;

Отже правильною відповіддю є варіант В)5y+4x-6=0

Answer 2

Для того, щоб знайти рівняння прямої, яка проходить через задані точки, можна скористатися формулою для рівняння прямої в обох варіантах - відомій як "точкова форма" рівняння прямої. Ця формула виглядає наступним чином:

\[ y - y_1 = m(x - x_1) \]

де \((x_1, y_1)\) - координати однієї з точок, через яку проходить пряма, а \(m\) - нахил прямої, який можна знайти за допомогою формули:

\[m = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}\]

де \((x_2, y_2)\) - координати іншої заданої точки.

Знаходження рівняння прямої через точки

Застосуємо ці формули до точок \(A(-1, 2)\) та \(B(4, -2)\):

Спочатку знайдемо нахил \(m\):

\[m = \frac{-2 - 2}{4 - (-1)} = \frac{-4}{5}\]

Тепер, використовуючи точку \(A(-1, 2)\) та нахил \(m = -\frac{4}{5}\), можемо знайти рівняння прямої:

\[y - 2 = -\frac{4}{5}(x + 1)\]

Або, після переписування у вигляді рівняння прямої в стандартній формі:

\[5x + 4y + 14 = 0\]

Таким чином, рівняння прямої, що проходить через точки \(A(-1, 2)\) та \(B(4, -2)\) має вигляд:

5x + 4y + 14 = 0.

Отже, відповідь: Г.