Question

3)В прямоугольнике ABCD диагонали пересекаются в точка О. Найти угол COD, если BD = 12 см, AB = 6 см. (2 б.) 4)В ромбе ABCD угол DAB равен 36. Найдите угол BDC. (2 б.) 5)В прямоугольнике АВНМ (см. рис.), НС - биссектриса угла Н, АС = 5, СМ = 7. Найдите периметр прямоугольника АВНМ. (2 б.)

Answer 1

Ответ:

все на рисунке

Объяснение:

все на рисунке

Answer 2

Решение:

3) Найти угол COD в прямоугольнике

В прямоугольнике ABCD диагонали AC и BD пересекаются в точке O. Мы знаем, что в прямоугольнике диагонали равны и пересекаются под прямым углом.

Для нахождения угла COD нам понадобится использовать теорему о косинусах. Обозначим угол AOC как α и угол BOC как β.

Теорема косинусов гласит: \[AC^2 = AB^2 + BC^2 - 2 \cdot AB \cdot BC \cdot \cos(α)\]

Так как прямоугольник, то AB = BC, поэтому: \[AC^2 = 2 \cdot AB^2 - 2 \cdot AB^2 \cdot \cos(α)\]

Также, так как прямоугольник, то угол AOB равен углу BOC, и угол AOC равен двойному углу BOC. Поэтому α = 2β.

Теперь мы можем записать уравнение для косинуса угла β: \[\cos(β) = \frac{AB^2 + BC^2 - AC^2}{2 \cdot AB \cdot BC}\]

Так как AB = BC, то \[\cos(β) = \frac{2 \cdot AB^2 - AC^2}{2 \cdot AB^2}\] \[\cos(β) = 1 - \frac{AC^2}{2 \cdot AB^2}\]

Зная, что α = 2β, мы можем записать: \[\cos(2β) = 1 - 2 \cdot \sin^2(β)\] где \(\sin(β) = \sqrt{1 - \cos^2(β)}\)

Теперь мы можем найти угол β: \[\cos(β) = 1 - \frac{AC^2}{2 \cdot AB^2}\] \[\sin(β) = \sqrt{1 - \left(1 - \frac{AC^2}{2 \cdot AB^2}\right)^2}\] \[β = \arcsin\left(\sqrt{1 - \left(1 - \frac{AC^2}{2 \cdot AB^2}\right)^2}\right)\]

Далее, используя значение угла β, мы можем найти значение угла COD: \[COD = 180 - 2β\]

4) Найти угол BDC в ромбе

Для нахождения угла BDC в ромбе ABCD нам нужно использовать свойство ромба, которое гласит, что диагонали ромба делят его углы пополам.

Таким образом, угол BDC будет равен половине угла DAB: \[BDC = \frac{DAB}{2} = \frac{36}{2} = 18^\circ\]

5) Найти периметр прямоугольника АВНМ

В прямоугольнике ABCD биссектриса угла HNC делит сторону AC пополам, а также делит угол H на два равных угла. Таким образом, треугольник HNC является прямоугольным, и мы можем использовать теорему Пифагора для нахождения стороны HC: \[HC^2 = HN^2 + NC^2\] \[HC = \sqrt{HN^2 + NC^2}\]

Теперь мы можем найти сторону AM: \[AM = 2 \cdot AC\]

Зная стороны AM и HC, мы можем найти периметр прямоугольника: \[P = 2 \cdot (AM + HC + AC + MN)\]

Далее, подставляем найденные значения и находим перимет