Question

Докажите что середины сторон равнобедренной трапеции являются вершинами ромба

Answer 1

Проведем диагональ трапеции и соединим середины основания и боковой стороны по одну сторону от диагонали. Получим треугольник со средней линией. Она параллельна диагонали и равна ее половине. Если соединить последовательно середины сторон, то получим четырехугольник, все стороны которого равны половине диагоналей. В равнобедренной трапеции диагонали равны. Получился четырехугольник стороны которого равны. Это ромб. Из-за равенства противоположных сторон он является параллелограммом, равны все стороны, значит это ромб.