Question

Визначте, при яких значеннях n вектори (-3; 2n) і (n; -6) колінеарні.

Answer 1

Векторы коллинеарны, когда их соответствующие координаты пропорциональны:
-3/n = 2n/(-6)
3/n = n/3
n² = 9
n = ±3.
Ответ: при n = -3; 3..

Answer 2

Два вектори (-3; 2n) і (n; -6) називаються колінеарними, якщо вони лежать на одній прямій або паралельні одне одному. Щоб знайти значення n, при яких ці вектори є колінеарними, ми можемо скористатися властивістю колінеарних векторів, яка говорить, що вектори колінеарні, якщо вони пропорційні один одному.

Отже, ми можемо записати наступну рівність пропорційності між векторами:

(-3; 2n) = k(n; -6)

Тут k - це коефіцієнт пропорційності, який ми хочемо знайти.

Розглянемо координати обох векторів окремо:

Для першого вектора (-3; 2n): x-координата: -3 y-координата: 2n

Для другого вектора (n; -6): x-координата: n y-координата: -6

Тепер, підставимо ці значення до рівняння пропорційності:

(-3; 2n) = k(n; -6)

(-3; 2n) = (kn; -6k)

Тепер, порівняємо координати по одній:

-3 = kn (рівняння для x-координати) 2n = -6k (рівняння для y-координати)

Розв'яжемо перше рівняння відносно k:

k = -3/n

Тепер, підставимо це значення k до другого рівняння:

2n = -6(-3/n)

2n = 18/n

Помножимо обидві частини на n:

2n^2 = 18

Розділимо обидві частини на 2:

n^2 = 9

Отже, ми отримали квадратне рівняння, яке має два рішення:

n = 3 або n = -3

Таким чином, при значеннях n = 3 або n = -3 вектори (-3; 2n) і (n; -6) є колінеарними.