
СРОЧНО! 1. Запишите уравнение окружности с центром в точке М и радиусом R, где М(-3;2) и R=2.
Проходит ли данная окружность через точку D(-3;4)? 2. Запишите уравнение прямой CD, если С(-3;1) и D (-5;9). 3. Найдите координаты точки пересечения двух прямых -3х-у+1=0 и 4х+3у+7=0. 4. Прямая задана уравнением 4х+3у-24=0. а) найдите координаты точек А и В пересечения прямой с осями координат; б) найдите координаты середины отрезка АВ; в) найдите длину отрезка АВ. 5. Прямая у=х+4 и у=-2х+1 пересекаются в точке О. а) найдите координаты точки О; б) запишите уравнение окружности с центром в точке О, которая проходит через точку В (2;-1); в) запишите уравнение прямой, которая проходит через точку В и параллельна прямой у=2х+5.

Ответы на вопрос

№1 уравнение окружности:
(х-х₀)² +(у-у₀)² =r², где х₀ и у₀ - координаты центра окр., соответственно -3 и 2
(х+3)²+(у-2)²=2²
т.D: подставляем её координаты в уравнение
(-3 +3)²+(4-2)²= 4
0+2²=4, следовательно т.D принадлежит окр.(М, 2)



1. Уравнение окружности с центром в точке М и радиусом R
Уравнение окружности с центром в точке М(-3;2) и радиусом R=2 можно записать в виде:
(x - a)^2 + (y - b)^2 = r^2
где (a, b) - координаты центра окружности, r - радиус окружности.
Подставляя значения центра и радиуса, получаем:
(x + 3)^2 + (y - 2)^2 = 2^2
Упрощая, получаем окончательное уравнение окружности:
(x + 3)^2 + (y - 2)^2 = 4 .
2. Проходит ли данная окружность через точку D(-3;4)?
Для проверки, проходит ли данная окружность через точку D(-3;4), подставим координаты точки D в уравнение окружности и проверим, выполняется ли равенство:
(-3 + 3)^2 + (4 - 2)^2 = 4
Упрощая, получаем:
0 + 4 = 4
Таким образом, данная окружность проходит через точку D(-3;4).
3. Уравнение прямой CD
Для записи уравнения прямой CD, используем формулу уравнения прямой в общем виде:
y = kx + b
где k - коэффициент наклона прямой, b - свободный член.
Известны координаты точек C(-3;1) и D(-5;9). Чтобы найти коэффициент наклона k, используем формулу:
k = (y2 - y1) / (x2 - x1)
Подставляя значения координат точек C и D, получаем:
k = (9 - 1) / (-5 - (-3)) = 8 / (-2) = -4
Теперь, чтобы найти свободный член b, подставим координаты точки C и значение k в уравнение прямой:
1 = -4 * (-3) + b
Упрощая, получаем:
1 = 12 + b
b = -11
Таким образом, уравнение прямой CD имеет вид:
y = -4x - 11 .
4. Нахождение координат точек А и В пересечения прямой с осями координат, а также координат середины отрезка АВ и длины отрезка АВ
Уравнение прямой задано в виде:
4x + 3y - 24 = 0
а) Чтобы найти координаты точек А и В пересечения прямой с осями координат, подставим значения x и y равные 0 в уравнение прямой:
4 * 0 + 3y - 24 = 0
Упрощая, получаем:
3y = 24
y = 8
Таким образом, точка А имеет координаты (0, 8).
Теперь найдем координаты точки В, подставив значения y равное 0 в уравнение прямой:
4x + 3 * 0 - 24 = 0
Упрощая, получаем:
4x = 24
x = 6
Таким образом, точка В имеет координаты (6, 0).
б) Чтобы найти координаты середины отрезка АВ, используем формулы:
x_середина = (x_А + x_В) / 2
y_середина = (y_А + y_В) / 2
Подставляя значения координат точек А и В, получаем:
x_середина = (0 + 6) / 2 = 3
y_середина = (8 + 0) / 2 = 4
Таким образом, координаты середины отрезка АВ равны (3, 4).
в) Чтобы найти длину отрезка АВ, используем формулу расстояния между двумя точками:
AB = √((x_В - x_А)^2 + (y_В - y_А)^2)
Подставляя значения координат точек А и В, получаем:
AB = √((6 - 0)^2 + (0 - 8)^2) = √(36 + 64) = √100 = 10
Таким образом, длина отрезка АВ равна 10.
5. Нахождение координат точки О, уравнения окружности с центром в точке О, проходящей через точку В, и уравнения прямой, проходящей через точку В и параллельной прямой y = 2x + 5
а) Чтобы найти координаты точки О, где прямые у = х + 4 и у = -2х + 1 пересекаются, решим систему уравнений:
у = х + 4
у = -2х + 1
Приравняем выражения для у:
х + 4 = -2х + 1
Упрощая, получаем:
3х = -3
х = -1
Подставляя значение х в одно из уравнений, найдем значение у:
у = -1 + 4 = 3
Таким образом, координаты точки О равны (-1, 3).
б) Чтобы записать уравнение окружности с центром в точке О и проходящей через точку В(2, -1), используем формулу уравнения окружности:
(x - a)^2 + (y - b)^2 = r^2
где (a, b) - координаты центра окружности, r - радиус окружности.
Подставляя значения координат точек О и В, получаем:
(x + 1)^2 + (y - 3)^2 = r^2
Упрощая, получаем окончательное уравнение окружности:
(x + 1)^2 + (y - 3)^2 = r^2 .
в) Чтобы записать уравнение прямой, проходящей через точку В(2, -1) и параллельной прямой у = 2х + 5, используем формулу уравнения прямой в общем виде:
y = kx + b
где k - коэффициент наклона прямой, b - свободный член.
Так как прямая параллельна прямой у = 2х + 5, коэффициент наклона будет таким же:
k = 2
Теперь, чтобы найти свободный член b, подставим координаты точки В и значение k в уравнение прямой:
-1 = 2 * 2 + b
Упрощая, получаем:
-1 = 4 + b
b = -5
Таким образом, уравнение прямой, проходящей через точку В и параллельной прямой у = 2х + 5, имеет вид:
y = 2x - 5 .


Топ вопросов за вчера в категории Геометрия
Последние заданные вопросы в категории Геометрия
-
Математика
-
Литература
-
Алгебра
-
Русский язык
-
Геометрия
-
Английский язык
-
Химия
-
Физика
-
Биология
-
Другие предметы
-
История
-
Обществознание
-
Окружающий мир
-
География
-
Українська мова
-
Информатика
-
Українська література
-
Қазақ тiлi
-
Экономика
-
Музыка
-
Право
-
Беларуская мова
-
Французский язык
-
Немецкий язык
-
МХК
-
ОБЖ
-
Психология
-
Физкультура и спорт
-
Астрономия
-
Кыргыз тили
-
Оʻzbek tili