Question

2 ВАРИАНТ 1. Человек, находясь у подножия горы (точка M) видит верх столба (точка К) и верхнюю точку скалы (P), причем точки M, Ки Р расположены на одной прямой. Найти высоту скалы от подножия, если расстояние от человека до столба равно 400 м, а до подножия горы – 1000 метров. Высота столба равна 7 м. ​

Answer 1

Ответ:

AK = 6 м; MA = 300 м; MB = 900 м; BP = ?

Треугольники AMK и BMP подобны, коэффициент подобия:

n = MB/MA = 1000:400 = 2,5

Поэтому

BP = n*AK = 2,5*7 = 17,5 м

Answer 2

Для решения этой задачи используем подобие треугольников. Пусть \( h \) - высота скалы, \( a \) - расстояние от человека до столба (400 м), \( b \) - расстояние от человека до подножия горы (1000 м).

Треугольники \( \triangle MCK \) и \( \triangle MRP \) подобны, так как у них углы \( \angle M \) и \( \angle C \) равны (по условию, точки \( M, K, R \) лежат на одной прямой).

Тогда отношение соответствующих сторон треугольников равно отношению высот к их основаниям:

\[ \frac{h}{a} = \frac{h + 7}{b} \]

Теперь можем решить уравнение относительно \( h \):

\[ h \cdot b = a \cdot (h + 7) \]

Раскроем скобки и упростим:

\[ h \cdot b = a \cdot h + 7 \cdot a \]

\[ h \cdot b - a \cdot h = 7 \cdot a \]

\[ h \cdot (b - a) = 7 \cdot a \]

\[ h = \frac{7 \cdot a}{b - a} \]

Подставим известные значения:

\[ h = \frac{7 \cdot 400}{1000 - 400} \]

\[ h = \frac{2800}{600} \]

\[ h = 4.67 \, м \]

Таким образом, высота скалы от подножия равна примерно 4.67 метра.