Question

Какие утверждения верны 1. Сумма углов треугольника не превышает 180. 2. В неравных треугольниках против неравных сторон лежат не равные углы. 3. Если сторона и три угла одного треугольника равны стороне и трем углам другого треугольника, то такие треугольники равны. 4. Каждая медиана разностороннего треугольника делит его на два треугольника, один из которых остроугольный, а другой – тупоугольный. 5. Существует треугольник, у которого сумма внешних углов равна сумме внутренних. 6. Существует треугольник, внешние углы которого относятся как 1:2:3. 7. Не существует треугольника, имеющего более одного внешнего острого угла. 8. Если один из двух внешних углов треугольника в два раза больше другого внешнего угла, то этот треугольник – тупоугольный. 9. Биссектриса внешнего угла при вершине равнобедренного треугольника, противолежащей основанию, параллельна основанию. 10. Если биссектриса внешнего угла треугольника параллельна стороне треугольника, то треугольник равнобедренный. 11. Существует треугольник, три высоты которого пересекаются в одной из его вершин. 12. Существует треугольник, две биссектрисы которого пересекаются под прямым углом. 13. Середины сторон одного равнобедренного треугольника являются вершинами другого равнобедренного треугольника. 14. В равнобедренном треугольнике отрезок, соединяющий любую точку основания (отличную от вершины) с противоположной вершиной, меньше боковой стороны. 15. В разностороннем треугольнике основание биссектрисы лежит между основаниями медианы и высоты, проведенными из этой же вершины

Answer 1

1. +

2.+

3.-

4.+

5.+

6.+

7.-

8.-

9.+

10.-

11.-

12.-

13.+

14.-

15.-

Answer 2

1. Верно. Сумма углов треугольника всегда равна 180 градусам.
2. Верно. В неравных треугольниках против неравных сторон лежат не равные углы. Это следует из теоремы о неравенстве треугольника.
3. Верно. Если сторона и три угла одного треугольника равны стороне и трем углам другого треугольника, то такие треугольники равны. Это называется условием равенства треугольников по стороне и углу (СУС).
4. Верно. Каждая медиана разностороннего треугольника делит его на два треугольника, один из которых остроугольный, а другой – тупоугольный.
5. Неверно. Сумма внешних углов треугольника всегда равна 360 градусам, в то время как сумма внутренних углов равна 180 градусам.
6. Верно. Существует треугольник, внешние углы которого относятся как 1:2:3.
7. Верно. В треугольнике может быть только один внешний острый угол.
8. Верно. Если один из двух внешних углов треугольника в два раза больше другого внешнего угла, то этот треугольник – тупоугольный. Это следует из свойства треугольника, сумма внешних углов которого равна 360 градусам.
9. Неверно. Биссектриса внешнего угла при вершине равнобедренного треугольника, противолежащей основанию, не параллельна основанию. Она делит этот угол на два равных угла и пересекает противоположную сторону в ее середине.
10. Неверно. Если биссектриса внешнего угла треугольника параллельна стороне треугольника, это не гарантирует, что треугольник будет равнобедренным.
11. Верно. Существует треугольник, три высоты которого пересекаются в одной из его вершин. Этот треугольник называется ортоцентрическим треугольником.
12. Верно. Существует треугольник, две биссектрисы которого пересекаются под прямым углом