Question

Помогите найти сумму наименьшего и наибольшего целых чисел неравенства (x^2-3x-2)*(x^2-3x+1)<=10

Answer 1

Ответ:

3

Объяснение:

Замена y = x^2 - 3x

(y-2)(y+1) <= 10

Обыкновенное квадратное неравенство.

y^2 - y - 2 - 10 <= 0

y^2 - y - 12 <= 0

(y + 3)(y - 4) <= 0

Обратная замена

(x^2 - 3x + 3)(x^2 - 3x - 4) <= 0

Первая скобка

D = 9 - 4*3 = - 3 < 0

Корней нет, скобка положительная при любом х.

Вторая скобка

D = 9 + 16 = 25 = 5^2

x1 = (3 - 5)/2 = - 1; x2 = (3 + 5)/2 = 4

Решение неравенства

x € [-1; 4]

Сумма наибольшего и на меньшего целых решений

-1 + 4 = 3

Answer 2

$(x^2-3x-2)\cdot (x^2-3x+1)\leq 10\\\\t=x^2-3x-2\; \; \; \to \; \; x^2-3x+1=t+3\\\\t\cdot (t+3)\leq 10\\\\t^2+3t-10\leq 0\\\\t_1=-5\; ,\; t_1=2\; \; (teorema\; Vieta)\\\\(t+5)(t-2)\leq 0\\\\znaki\, :\; \; \; +++[-5\, ]---[\, 2\, ]+++\; \; \; \; t\in [-5,2\, ]\\\\-5\leq x^2-3x-2\leq 2\; \; \to \; \; \; \left \{ {{x^2-3x-2\leq 2} \atop {x^2-3x-2\geq -5}} \right.\; \; \left \{ {{x^2-3x-4\leq 0} \atop {x^2-3x+3\geq 0}} \right.\; \; \left \{ {{x\in [-1,4\, ]\quad } \atop {x\in R\; \; (D$

$x_{naimen.}+x_{naibol.}=-1+4=3$

Answer 3

Давайте решим это неравенство шаг за шагом.

1. Раскроем скобки: (x^2 - 3x - 2) * (x^2 - 3x + 1) <= 10

2. Упростим выражение: (x^4 - 6x^3 + 7x^2 + 6x - 2) <= 10

3. Перенесем все члены в левую часть неравенства: x^4 - 6x^3 + 7x^2 + 6x - 12 <= 0

4. Теперь мы должны решить это неравенство. Один из способов сделать это - построить график функции и найти области, где она меньше или равна нулю. Однако, давайте воспользуемся другим подходом.

5. Попробуем разложить левую часть неравенства на множители. Заметим, что коэффициент при x^4 равен 1, поэтому можем воспользоваться разложением на множители квадратного трехчлена.

x^4 - 6x^3 + 7x^2 + 6x - 12 = (x^2 - ax + b)(x^2 - cx + d)

Раскрыв скобки и сравнивая коэффициенты при одинаковых степенях x, получим систему уравнений:

a + c = 6 (1) ac + b + d = 7 (2) ad + bc = 6 (3) bd = 12 (4)

6. Решим систему уравнений (1)-(4) для нахождения значений a, b, c и d. В данном случае, однако, эта система имеет бесконечное количество решений, поэтому мы не сможем найти точные значения a, b, c и d.

7. Вместо этого, давайте воспользуемся методом подстановки значений для нахождения интервалов, где левая часть неравенства (x^4 - 6x^3 + 7x^2 + 6x - 12) меньше или равна нулю.

Попробуем подставить некоторые значения x и проверить знак выражения:

• При x = 0, выражение равно -12, то есть отрицательное.
• При x = 1, выражение равно -1, то есть отрицательное.
• При x = 2, выражение равно 2, то есть положительное.
• При x = 3, выражение равно 6, то есть положительное.

8. Из этого наблюдения мы можем сделать вывод, что неравенство (x^4 - 6x^3 + 7x^2 + 6x - 12) <= 0 выполняется на интервале [0, 1].

9. Теперь найдем значения функции на концах интервала [0, 1] для определения наименьшего и наибольшего целых чисел.

• При x = 0, выражение равно -12.
• При x = 1, выражение равно -1.

Следовательно, сумма наименьшего и наибольшего целых чисел, удовлетворяющих неравенству, равна -12 + (-1) = -13.

Таким образом, сумма наименьшего и наибольшего целых чисел равна -13.