Question

Добуток двох послідовних натуральних чисел на 505 більший за їх суму зайти ці числа

Answer 1

Обозначим два последовательных натуральных числа

через x  и x + 1 .

Произведение этих чисел : x * (x + 1) = x² + x

Сумма этих чисел  :  x + x + 1 = 2x + 1

По условию произведение этих чисел на 505 больше их суммы .

Составим и решим уравнение :

x² + x - (2x + 1) = 505

x² + x - 2x - 1 = 505

x² - x - 506 = 0

D = (- 1)² - 4 * ( - 506) = 1 + 2024 = 2025 = 45²

$x_{1}= \frac{1+45}{2}=23\\\\x_{2}=\frac{1-45}{2}=-22$

x₂ - не подходит, так как числа натуральные.

Значит первое число 23, а второе 23 + 1 = 24

Ответ : 23 и 24

Answer 2

Давайте позначимо два послідовні натуральні числа як "n" та "n+1". Тоді їх добуток буде n * (n + 1), а сума - n + (n + 1).

За умовою задачі, добуток двох послідовних натуральних чисел на 505 більший за їх суму, тобто:

n * (n + 1) > n + (n + 1) + 505

Розкриємо дужки:

n^2 + n > 2n + 506

Тепер перенесемо все в одну сторону:

n^2 + n - 2n - 506 > 0

n^2 - n - 506 > 0

Тепер ми отримали квадратне рівняння. Ми можемо розв'язати його за допомогою факторизації або за допомогою квадратного кореня. Давайте скористаємося останнім методом:

Корінь з дискримінанту (D) обчислюється за формулою D = b^2 - 4ac, де a = 1, b = -1, c = -506.

D = (-1)^2 - 4 * 1 * (-506) = 1 + 2024 = 2025

Тепер обчислимо корені рівняння:

n = (-b ± √D) / 2a

n = (1 ± √2025) / 2

n = (1 ± 45) / 2

Таким чином, маємо два варіанти:

1. n = (1 + 45) / 2 = 46 / 2 = 23
2. n = (1 - 45) / 2 = -44 / 2 = -22

Оскільки ми шукаємо натуральні числа, відповідь - це n = 23.

Таким чином, два послідовні натуральні числа, для яких їх добуток більший за суму на 505, це 23 та 24. Перевіримо:

23 * 24 = 552 23 + 24 = 47

Дійсно, 552 більше за 47 на 505.