Question

Питання №1 ? 2 бали Складіть рівняння за умовою задачі. Гіпотенуза прямокутного трикутника дорівнює x, а катети – (х-3) і (х-2). (х-3)+(х-2)=х (х-3)2+(х-2)2=х (х-3)(х-2)=х2 (х-3)2+(х-2)2=х2 Питання №2 ? 2 бали Добуток двох послідовних натуральних чисел більший за їх суму на 109. Знайдіть ці числа. 10; 11 9; 10 11; 12 12; 13 Питання №3 ? 2 бали Сума двох натуральних чисел дорівнює 7, а сума їх кубів – 133. Знайдіть ці числа. 1 і 6 3 і 4 Неможливо визначити 2 і 5

Answer 1

Відповідь:

(X-3)+(x-2)=x

11 I 12

2 I 5

Пояснення:

Answer 2

Питання №1: Щоб скласти рівняння за умовою задачі, давайте використаємо теорему Піфагора для прямокутних трикутників: гіпотенуза в квадраті дорівнює сумі квадратів катетів.

Отже, маємо: (х - 3)^2 + (х - 2)^2 = x^2.

Питання №2: Давайте позначимо перше натуральне число як "n", а наступне після нього число як "n + 1". Тоді ми можемо записати рівняння на основі умови задачі:

n * (n + 1) = n + (n + 1) + 109.

Розкриваємо добуток і спрощуємо рівняння: n^2 + n = 2n + 110, n^2 - n - 110 = 0.

Факторизуємо квадратне рівняння: (n - 11)(n + 10) = 0.

Отримуємо два можливих значення "n": n = 11 або n = -10.

Так як маємо справу з натуральними числами, то перше натуральне число - 11 не підходить. Тому перше натуральне число - 11 + 1 = 10, а друге натуральне число - 11 + 2 = 11.

Отже, числа - 10 та 11 задовольняють умову задачі.

Питання №3: Позначимо перше натуральне число як "a", а друге як "b". Ми маємо наступну систему рівнянь на основі умови задачі:

a + b = 7, a^3 + b^3 = 133.

Знаючи, що (a + b)^3 = a^3 + b^3 + 3ab(a + b), підставимо значення a + b з першого рівняння в це співвідношення:

7^3 = 133 + 3ab * 7, 343 = 133 + 21ab, 21ab = 343 - 133, 21ab = 210, ab = 10.

Зараз маємо два натуральних числа, сума яких дорівнює 7 і добуток їх дорівнює 10. Ці числа - 1 і 6.

Отже, числа 1 і 6 задовольняють умову задачі.