Question

дано три послідовних натуральних числа. порівняйте: 1) квадрат середнього із цих чисел і добуток двох інших 2) подвоєнний квадрат середнього із цих чисел і суму квадратів двох інших

Answer 1

1)х,х+1;х+2.

(х+1)²-х²-2х=х²+2х+1-х²-2х=1. Вывод (х+1)²>х*(х+2)

2) 2(х+1)²-(х²+ х²+4х+4)=2х²+4х+2-2х²-4х-4=-2 Вывод 2(х+1)²<х²+(х+2)²

Answer 2

Позначимо три послідовні натуральні числа як $n$, $n+1$ і $n+2$.

1. Квадрат середнього числа: $(n+1)^2$. Добуток двох інших чисел: $n \cdot (n+2)$.

Треба порівняти $(n+1)^2$ та $n \cdot (n+2)$.

2. Подвоєний квадрат середнього числа: $2 \cdot (n+1)^2$. Сума квадратів двох інших чисел: $n^2 + (n+2)^2$.

Треба порівняти $2 \cdot (n+1)^2$ та $n^2 + (n+2)^2$.

Якщо ви хочете порівняти їх на предмет того, який з виразів більший, давайте розглянемо це алгебраїчно:

1. $(n+1)^2 = n^2 + 2n + 1$ $n \cdot (n+2) = n^2 + 2n$

Видно, що $(n+1)^2 > n \cdot (n+2)$, оскільки $1 > 0$.

2. $2 \cdot (n+1)^2 = 2n^2 + 4n + 2$ $n^2 + (n+2)^2 = n^2 + n^2 + 4n + 4$

Тут також видно, що $2 \cdot (n+1)^2 > n^2 + (n+2)^2$, оскільки $2n^2 + 4n + 2 > 2n^2 + 4n + 4$.

Отже, для обох випадків вирази з лівого боку нерівності більші за вирази з правого боку.

Загалом, для даної послідовності натуральних чисел, квадрати середнього числа та добуток двох інших чисел завжди будуть менше, ніж подвоєний квадрат середнього числа та сума квадратів двох інших чисел.