Question

знайдіть три послідовних парних натуральних числа , якщо потроєний квадрат другого з них на 72 більший за подвоєнний добуток першого і третього чисел

Answer 1

Ответ:

6, 8, 10

Объяснение:

нехай перше число х, оскільки це послідовны та парні числа, наступне буде на 2 більше, тобто х+2, а третє (х+2)+2=х+4

квадрат другого: (х+2)²

добуток першого і третього: х*(х+4)

3*(х+2)²=2*х*(х+4)+72

3(х²+2*х*2+2²)=2х²+8х+72

3х²+12х+12-2х²-8х-72

х²+4х-60=0

Д=4²-4*1*(-60)=16+240=256=16²

х1=(-4+16):(2*1)=12:2=6

х2=(-4-16):(2*1)=-20:2=-10 - не натуральне

отже перше число 6, друге 6+2=8, третє 8+2=10

перевіримо:

3*8²=2*6*10+72

3*64=120+72

192=192

Answer 2

Давайте позначимо три послідовні парні натуральні числа як a, a+2 і a+4 (оскільки всі вони парні, різниця між ними дорівнює 2).

За умовою задачі ми маємо рівняння: 3((a+2)^2) = 2(a * (a+4))

Розгорнемо ліву сторону рівняння: 3(a^2 + 4a + 4) = 2(a^2 + 4a)

Тепер спростимо рівняння, виразивши його відносно a: 3a^2 + 12a + 12 = 2a^2 + 8a

Перенесемо всі члени рівняння на одну сторону: 3a^2 - 2a^2 + 12a - 8a - 12 = 0

Зведемо подібні члени: a^2 + 4a - 12 = 0

Розв'яжемо квадратне рівняння: (a + 6)(a - 2) = 0

Звідси ми маємо два можливих значення для "a":

1. a + 6 = 0 => a = -6 (не може бути, оскільки числа мають бути натуральними).
2. a - 2 = 0 => a = 2

Отже, перше число (a) дорівнює 2. Тоді інші числа:

• перше: 2,
• друге: 2 + 2 = 4,
• третє: 2 + 4 = 6.

Отже, три послідовні парні натуральні числа, які задовольняють умову, - це 2, 4 і 6.