Question

Добуток двох послідовних натуральних чисел на 11 більший за їхню суму. Знайти менше із чисел.

Answer 1

1-е число - х
2-е число - (х + 1)
их произведение - х(х + 1)
их сумма - х + (х + 1) = 2х + 1
Составим и решим уравнение:
х(х + 1) - 11 = 2х + 1,
х² + х - 11 - 2х - 1 = 0,
х² - х - 12 = 0,
D = (-1)² - 4 · 1 · (-12) = 49; √49 = 7
x₁ = (1 + 7)/(2 · 1) = 4
x₂ = (1 - 7)/(2 · 1) = -3 - не подходит, т.. по условию нужные числа - натуральные
Если 1-е число равно 4, то 2-е число - это 5.

Ответ: 4 и 5.

Answer 2

Решение:
Последовательные натуральные числа отличаются друг от друга на 1. Пусть меньшее число равно n, тогда следующее за ним равно (n + 1). Их сумма равна n + (n + 1) = 2n + 1. Их произведение равно n·(n + 1) = n² + n.
Зная, что произведение на 11 больше, чем сумма, составим и решим уравнение:
n² + n - (2n + 1) = 11
n² + n - 2n - 1 = 11
n² - n - 1 - 11 = 0
n² - n - 12 = 0
D = 1²  + 48 = 49
  $n_{1} = \frac{1 + 7}{2} = \frac{8}{2} = 4$
$n_{2} = \frac{1 - 7}{2} = \frac{-6}{2} = -3 \ \textless \ 0$, не подходит по условию, ведь n - натуральное число.
Получили, что меньшее число равно 4, тогда следующее за ним равно 4 + 1 = 5.
Проверка: 4·5 - (4 + 5)  = 11 - верно. 4 и 5  - задуманные натуральные числа, 4 - меньшее из них.
Ответ: 4.

Answer 3

Позначимо менше з цих двох чисел як x. Тоді наше друге число буде x+1.

За умовою задачі маємо:

x(x+1) * 11 > x + (x+1)

Розкриваємо дужки та спрощуємо:

11x^2 + 11x > 2x + 1

11x^2 + 9x - 1 > 0

Розв'язуємо квадратне рівняння:

x = (-9 + √205) / 22 або x = (-9 - √205) / 22

Оскільки x - натуральне число, то менше з цих двох чисел буде:

x = (-9 + √205) / 22 ≈ 0.23

Отже, менше з цих двох чисел є 1.