Question

Дам 20 баллов! F(x) с периодом Т=5 определена на всей оси. Найдите f(21)+f(-2)-f(-4), если f(3)=7 Помогите пожалуйста, с объяснением если можно

Answer 1

$f(x + kT) = f(x), k \in \mathbb{Z}$.

$f(21) = f(21 + 5 * (-5)) = f(-4) \Longrightarrow f(21) - f(-4) = 0$

$f(3) = f(3 + 5 * (-1)) = f(-2)$

$f(21) + f(-2) - f(-4) = f(-2) = f(3) = 7$

Answer 2

Спасибо за предоставленные баллы! Я рад помочь вам с этим математическим вопросом.

Поскольку функция F(x) определена на всей оси и имеет период Т = 5, мы можем использовать это свойство для упрощения задачи.

Период функции означает, что F(x + Т) = F(x) для любого значения x. В данном случае, если Т = 5, то мы можем использовать это для того, чтобы переписать уравнение как F(x + 5) = F(x).

У нас есть значение f(3) = 7, и нам нужно найти f(21) + f(-2) - f(-4). Мы можем использовать периодичность функции, чтобы переписать эти значения в более простой форме.

1. f(21) = f(21 - 5) = f(16 - 5) = f(11 - 5) = f(6 - 5) = f(1).

Мы продолжаем вычитать 5 из 21 до тех пор, пока не получим число, которое находится в интервале периода [0, 5). Это происходит, когда мы достигаем значения 1.

2. f(-2) = f(-2 + 5) = f(3).

Мы добавляем 5 к -2 до тех пор, пока не получим число, которое находится в интервале периода [0, 5). Это происходит, когда мы достигаем значения 3. Мы можем использовать информацию f(3) = 7, которую нам уже дали.

3. f(-4) = f(-4 + 5) = f(1).

Мы добавляем 5 к -4 до тех пор, пока не получим число, которое находится в интервале периода [0, 5). Это происходит, когда мы достигаем значения 1.

Теперь мы можем использовать эти значения для решения задачи:

f(21) + f(-2) - f(-4) = f(1) + f(3) - f(1).

Обратите внимание, что f(1) и f(1) отменяют друг друга, поскольку они одинаковые значения. Поэтому мы можем сократить их:

f(21) + f(-2) - f(-4) = f(3) = 7.

Таким образом, f(21) + f(-2) - f(-4) равно 7.