Question

Дано: 4 < a < 7 и 3 < b < 5 Оцените значение выражения: 1) a+b 2)a/b 3) 2a-5b 4) 4b/9a 5) 0,6-0,2a / 0,7a-0,1b

Answer 1

4 < a < 7 и 3 < b < 5

1) а + b может ограничиваться 4+3 = 7; 4 + 5 = 9; 7 + 3 = 10; 7 + 5 = 12;

самое маленькое число 7, самое большое 12, поэтому

7 <  а + b < 12

2) a/b ограничивается 4/3 ≈ 1,33; 4/5 = 0,8; 7/3 ≈ 2,33; 7/5 = 1,4;

нижняя граница 0,8, верхняя граница 2,33, поэтому

4/5 < a/b < 7/3

3) 2a - 5b - ?

8 < 2a < 14 и 15 < 5b < 25

2a - 5b ограничивается 8/15 ≈ 0.53; 8/25 = 0,32; 14/15 ≈ 0.93; 14/25 = 0.56;

нижняя граница 0,32, верхняя граница 0.93, поэтому

8/25 < 2a - 5b < 14/15

4) 4b/9a - ?

36 < 9a < 63 и 12 < 4b < 20

4b/9a ограничивается 12/36 ≈ 0,33; 12/63 = 4/21 ≈ 0,19; 20/36 = 5/9≈ 0,55; 20/63 ≈ 0,32;

нижняя граница 0,19, верхняя граница 0.55, поэтому

4/21 < 4b/9a < 5/9

5) (0.6b - 0.2a)/(0.7a - 0.1b)

0.8 < 0.2a < 1.4 и 1.8 < 0.6b < 3

0.6b - 0.2a - ограничивается  1.8 - 0.8 = 1; 3 - 0,8 = 2,2;   1,8 - 1,4 = 0,4; 3 - 1,4 = 1,6

нижняя граница 0,4; верхняя граница 2,2

0.4 < 0.6b - 0.2a < 2.2

2.8 < 0.7a < 4.9 и 0.3 < 0.1b < 0.5

0.7a - 0.1b ограничивается 2,8 - 0,3 = 2,5; 2,8 - 0,5 = 2,3; 4,9 - 0,3 = 4,6; 4,9 - 0,5 = 4,4

2.3 < 0.7a - 0.1b < 4.6

Рассмотрим (0.6b - 0.2a)/(0.7a - 0.1b)

0.4 < 0.6b - 0.2a < 2.2

2.3 < 0.7a - 0.1b < 4.6

(0.6b - 0.2a)/(0.7a - 0.1b) ограничивается 0,4/2,3 = 4/23 ≈ 0,17; 0,4/4,6 = 2/23 ≈ 0,09; 2,2/2,3 = 22/23 ≈ 0,96; 2,2/4,6 = 11/23 ≈ 0,48, поэтому

2/23 < (0.6b - 0.2a)/(0.7a - 0.1b) < 22/23

0.4 < 0.6b - 0.2a < 2.2

Answer 2

Дано: 4 < a < 7 и 3 < b < 5

1. a + b: Мы знаем, что a находится между 4 и 7, а b находится между 3 и 5. Найдем минимальное и максимальное значение a и b: Минимальное значение a = 4, минимальное значение b = 3 Максимальное значение a = 7, максимальное значение b = 5

Следовательно, минимальное значение для a + b = 4 + 3 = 7 А максимальное значение для a + b = 7 + 5 = 12

Таким образом, значение выражения a + b находится в диапазоне от 7 до 12.

2. a/b: Аналогично предыдущему пункту, минимальное значение для a/b будет, когда a = 4 и b = 3, а максимальное значение будет, когда a = 7 и b = 5.

Минимальное значение для a/b = 4/3 Максимальное значение для a/b = 7/5

Таким образом, значение выражения a/b находится в диапазоне от 4/3 до 7/5.

3. 2a - 5b: Минимальное значение для 2a - 5b будет, когда a = 4 и b = 3, а максимальное значение будет, когда a = 7 и b = 5.

Минимальное значение для 2a - 5b = 2(4) - 5(3) = 8 - 15 = -7 Максимальное значение для 2a - 5b = 2(7) - 5(5) = 14 - 25 = -11

Таким образом, значение выражения 2a - 5b находится в диапазоне от -11 до -7.

4. 4b/9a: Минимальное значение для 4b/9a будет, когда a = 7 и b = 3, а максимальное значение будет, когда a = 4 и b = 5.

Минимальное значение для 4b/9a = 4(3)/9(7) = 12/63 ≈ 0.1905 Максимальное значение для 4b/9a = 4(5)/9(4) = 20/36 ≈ 0.5556

Таким образом, значение выражения 4b/9a находится в диапазоне от 0.1905 до 0.5556.

5. (0.6 - 0.2a) / (0.7a - 0.1b): Подставим минимальные и максимальные значения a и b, как в предыдущих случаях, и вычислим значения выражения.

Минимальное значение = (0.6 - 0.2(7)) / (0.7(7) - 0.1(5)) = (0.6 - 1.4) / (4.9 - 0.5) = (-0.8) / 4.4 ≈ -0.1818 Максимальное значение = (0.6 - 0.2(4)) / (0.7(4) - 0.1(3)) = (0.6 - 0.8) / (2.8 - 0.3) = (-0.2) / 2.5 ≈ -0.08

Таким образом, значение выражения (0.6 - 0.2a) / (0.7a - 0.1b) находится в диапазоне от -0.1818 до -0.08.