Question

Выразите искомый логарифм через заданный: 1) Найти log6(9), если log6(2)=a 2) Найти log98(28), если log2(7)=a

Answer 1

1)

$log6_{2} = a => 2^a = 6\\log6_{9} = log2^a_{9} = a * log2_{9}$

2)

$log2_{7} = a => 7^a = 2\\log98_{28} = 1 / log28_{98} = 1 / log(7 * 2 * 2)_{98} =\\\\ 1 /( log7_{98} + log2_{98} + log2_{98}) = 1 /( log7_{98} + log7^a_{98} + log7^a_{98}) = 1 /log(7 * 7^{2a} )_{98} = \\\\ 1 /log(7^{2a + 1} )_{98} = 1 / ((2a + 1) * log7_{98}) = log98_{7} / (2a + 1) =\\\\ log(7^2 * 2)_{7} / (2a + 1) = (2 + log2_{7}) / (2a + 1) = \frac{2 + a}{2a + 1}$

Answer 2

Давайте решим каждое уравнение по очереди:

1. Найти log₆(9), если log₆(2) = a

Для начала, давайте используем свойство логарифма: logₐ(b) = log(c, b) / log(c, a)

Теперь, для первого уравнения: log₆(2) = a

Мы хотим найти log₆(9), поэтому заменим b на 9 и а на 2:

log₆(9) = log(2, 9) / log(2, 6)

Теперь выразим log(2, 9) через a. Для этого нам нужно выразить 9 как степень числа 2:

9 = 2^x

Теперь возьмем логарифм по основанию 2 от обеих сторон:

log(2, 9) = log(2, 2^x)

Согласно свойству логарифма log(a^b) = b * log(a):

log(2, 9) = x

Теперь нам нужно найти x. Зная, что 9 = 3^2, можем записать:

x = log(2, 3^2)

x = 2 * log(2, 3)

x = 2 * a

Теперь возвращаемся к исходному выражению:

log₆(9) = log(2, 9) / log(2, 6)

log₆(9) = 2 * a / a

log₆(9) = 2

2. Найти log₉₈(28), если log₂(7) = a

Аналогично первому уравнению, используем свойство логарифма: logₐ(b) = log(c, b) / log(c, a)

Теперь, для второго уравнения: log₂(7) = a

Мы хотим найти log₉₈(28), поэтому заменим b на 28 и а на 7:

log₉₈(28) = log(7, 28) / log(7, 98)

Теперь выразим log(7, 28) через a. Заметим, что 28 = 2^2 * 7:

log(7, 28) = log(7, 2^2 * 7)

Согласно свойству логарифма log(a^b) = b * log(a):

log(7, 28) = 2 * log(7, 2)

log(7, 28) = 2 * a

Теперь возвращаемся к исходному выражению:

log₉₈(28) = log(7, 28) / log(7, 98)

log₉₈(28) = 2 * a / a

log₉₈(28) = 2

Итак, ответы:

1. log₆(9) = 2
2. log₉₈(28) = 2