Question

Помогите решить хотя бы какое-нибудь уравнение 1.логарифм (x^2-2x+8) по основанию 2=4 2. логарифм 16 по основанию x-логарифм 2 по основанию x=0.5 3. логарифм по основанию 3 логарифм по основанию 4 логарифм^2 (x-3) по основанию 3=0 4. логарифм^2 x по основанию 2+(x-1)логарифм x по основанию 2=6-2x

Answer 1

Решение смотри во вложении

Answer 2

1. Для решения уравнения логарифм (x^2-2x+8) по основанию 2 = 4, сначала возведем обе части уравнения в степень основания логарифма:

2^4 = x^2 - 2x + 8

16 = x^2 - 2x + 8

Теперь приведем уравнение к квадратному виду:

x^2 - 2x - 8 = 0

Решим квадратное уравнение с помощью дискриминанта:

D = (-2)^2 - 4*1*(-8) = 4 + 32 = 36

x1,2 = (2 ± √36) / 2*1 x1,2 = (2 ± 6) / 2 x1 = (2 + 6) / 2 = 8 / 2 = 4 x2 = (2 - 6) / 2 = -4 / 2 = -2

Ответ: x1 = 4, x2 = -2

2. Для решения уравнения логарифм 16 по основанию x - логарифм 2 по основанию x = 0.5, сначала объединим логарифмы с помощью свойства логарифмов:

log(x, 16) - log(x, 2) = 0.5

Теперь воспользуемся свойством логарифмов: log(a, b) - log(a, c) = log(a, b/c)

log(x, 16/2) = 0.5

log(x, 8) = 0.5

Теперь выразим x из логарифма:

x^0.5 = 8

x = 8^2 x = 64

Ответ: x = 64

3. Для решения уравнения логарифм по основанию 3 логарифм по основанию 4 логарифм^2 (x-3) по основанию 3 = 0, сначала применим свойство логарифмов: log(a, b) = log(a, c) * log(c, b)

log(4, log(3, log^2(x-3, 3))) = 0

Теперь применим свойство логарифмов: log(a, b^c) = c * log(a, b)

log(3, log^2(x-3, 3)) = 0

Теперь выразим log^2(x-3, 3) из логарифма:

log^2(x-3, 3) = 3^0 log^2(x-3, 3) = 1

Теперь возведем обе части уравнения в степень 1/2:

x-3 = 3^1 x-3 = 3

Теперь найдем значение x:

x = 3 + 3 x = 6

Ответ: x = 6

4. Для решения уравнения логарифм^2 x по основанию 2 - (x-1)логарифм x по основанию 2 = 6-2x, преобразуем уравнение с помощью свойств логарифмов:

(log(x, 2))^2 - (x-1)log(x, 2) = 6 - 2x

Теперь введем новую переменную y = log(x, 2):

y^2 - (x-1)y = 6 - 2x

Теперь у нас есть квадратное уравнение относительно y. Решим его:

y^2 - xy + y - 6 + 2x = 0 y^2 + (1 - x)y + 2x - 6 = 0

Теперь используем квадратное уравнение для нахождения y:

D = (1 - x)^2 - 4(2x - 6) = 1 - 2x + x^2 - 8x + 24 = x^2 - 10x + 25

Теперь найдем корни уравнения:

y1,2 = (x - 1 ± √(x^2 - 10x + 25)) / 2

Теперь найдем значения x, подставляя найденные значения y в уравнение y = log(x, 2):

x1 = 2^(y1) x2 = 2^(y2)

Ответ: x1,2 = 2^(y1,2)

Надеюсь, это поможет вам решить уравнения!