Question

Какое число является решением неравенства 4x+1≥3+8x? 0 3 10 -0,5 Множеством решений какого из данных неравенств являются все действительные числа? (2-x)2≤0 (2-x)2<0 (2-x)2>0 (2-x)2≥0 Какое из приведенных неравенств не имеет решений? 0x+5>0 0x>-5 0x<-5 0x<5 Найдите множество решений неравенства (2-y)(y+3)≤(4+y)(6-y)? y∈[-6;+∞) y∈∅ y∈R y∈(6;+∞)

Answer 1

1. 4x+1≥3+8x

4x≤-2; х≥-0.5, Из перечисленных подходит только -0.5.

2.Если это умножение на два, то никакие, а если в квадрате, то (2-x)²≥0- множество решений этого неравенства - все действительные числа.

3. 0x<-5 не имеет решений.

4. (2-y)(y+3)≤(4+y)(6-y)

-у²+6-у≤24-у²+2у

-3у≤18; у≥-6, ответ y∈[-6;+∞)

Answer 2

Давайте рассмотрим каждое уравнение по очереди:

1. Неравенство: 4x + 1 ≥ 3 + 8x

Сначала приведем все члены к одной стороне неравенства:

4x + 1 - 8x ≥ 3

-4x + 1 ≥ 3

Теперь избавимся от константы, вычитая 1 с обеих сторон:

-4x ≥ 2

Для того чтобы избавиться от отрицательного коэффициента у x, умножим обе стороны на -1 и поменяем знак неравенства:

4x ≤ -2

Теперь разделим обе стороны на 4, чтобы получить истинное значение x:

x ≤ -0.5

Таким образом, решением данного неравенства является x ≤ -0.5.

2. Неравенство: (2-x)^2 ≤ 0

Квадрат любого числа не может быть отрицательным (так как квадрат отрицательного числа всегда положителен). Таким образом, данное неравенство имеет только одно решение, которое является x = 2.

3. Неравенство: 0x + 5 > 0

Данное неравенство всегда истинно, так как любое положительное число умноженное на ноль дает ноль, и ноль больше нуля. Таким образом, множеством решений данного неравенства являются все действительные числа (x ∈ R).

4. Неравенство: (2-y)(y+3) ≤ (4+y)(6-y)

Для начала упростим выражения, раскрыв скобки:

2y + 6 - y^2 - 3y ≤ 24 + 10y - y^2

Теперь приведем подобные члены в одну сторону:

2y + 6 - y^2 - 3y - 10y + y^2 - 24 ≤ 0

-11y - 18 ≤ 0

Теперь решим неравенство:

-11y ≤ 18

Для того чтобы избавиться от отрицательного коэффициента у y, умножим обе стороны на -1 и поменяем знак неравенства:

11y ≥ -18

Теперь разделим обе стороны на 11, чтобы получить истинное значение y:

y ≤ -18/11

Таким образом, множество решений данного неравенства - y ∈ (-∞, -18/11].