Question

Укажите область допустимых значений для алгебраической дроби    a-4a2-25 А) все действительные числа;В) все действительные числа, кроме 5;С) все действительные числа, кроме 4;D) все действительные числа, кроме 5 и – 5;Е) все действительные числа, кроме   - 5 и – 4.​

Answer 1

Если я правильно понимаю и дробь имеет вид $\frac{a-4}{a^2-25}$, то область допустимых значений: все действительные числа, кроме 5 и -5

$a^2-25\neq 0\\\\a^2\neq 25\\\\a\neq 5\\\\a\neq -5$

Answer 2

Давайте рассмотрим выражение в знаменателе алгебраической дроби: $a - 4a^2 - 25$.

Мы видим, что это квадратичное уравнение относительно переменной $a$. Мы можем найти корни этого уравнения, определив, при каких значениях $a$ знаменатель равен нулю (так как деление на ноль недопустимо).

Знаменатель равен нулю, когда: $a - 4a^2 - 25 = 0.$

Это квадратное уравнение можно решить, используя факторизацию или квадратное уравнение $ax^2 + bx + c = 0$ с помощью дискриминанта. Решим его:

$a - 4a^2 - 25 = 0$ $-4a^2 + a - 25 = 0.$

Дискриминант $D$ для этого уравнения: $D = b^2 - 4ac = 1^2 - 4 \cdot (-4) \cdot (-25) = 1 - 400 = -399.$

Так как дискриминант отрицателен, уравнение не имеет действительных корней. Это означает, что знаменатель $a - 4a^2 - 25$ не обращается в ноль для любого действительного значения $a$.

Следовательно, область допустимых значений для данной алгебраической дроби - это все действительные числа, то есть ответ: А) все действительные числа.