Question

Найти производную функций1) f(x)=x√x2)f(x)=-x√x

Answer 1

Ответ с решением на прикрепленном фото

Answer 2

Для нахождения производной данных функций, мы можем использовать правило дифференцирования произведения и правило дифференцирования функции √x.

1. f(x) = x√x

Для начала, заметим, что функция f(x) может быть переписана в виде произведения двух функций: f(x) = x * (x^(1/2)).

Теперь мы можем применить правило дифференцирования произведения:

f'(x) = (x * (x^(1/2)))' = x' * (x^(1/2)) + x * ((x^(1/2)))'

Дифференцируя каждый член по отдельности, получим:

f'(x) = 1 * (x^(1/2)) + x * (1/2) * (x^(-1/2))

Упростим выражение:

f'(x) = x^(1/2) + (x^(1/2)) / 2

2. f(x) = -x√x

Аналогично, заметим, что функция f(x) может быть переписана в виде произведения двух функций: f(x) = -x * (x^(1/2)).

Применяя правило дифференцирования произведения, получим:

f'(x) = (-x * (x^(1/2)))' = -x' * (x^(1/2)) + (-x) * ((x^(1/2)))'

Дифференцируя каждый член по отдельности, получим:

f'(x) = -1 * (x^(1/2)) + (-x) * (1/2) * (x^(-1/2))

Упростим выражение:

f'(x) = -x^(1/2) - (x^(1/2)) / 2

Таким образом, производные данных функций будут:

1. f'(x) = x^(1/2) + (x^(1/2)) / 2
2. f'(x) = -x^(1/2) - (x^(1/2)) / 2