Question

1. Реши квадратное уравнение 4(2х в кв.-15)в кв.-10(2х-15)+4=0 х1=? х2=? Дополнительный вопрос: Какой метод рациональнее использовать? Вынесение за скобку Метод введения новой переменной Раскрытие скобок Разложение на множители 2. Найди корни уравнения 11,7(х-16)(х+3,5)=0 х=? х=?

Answer 1

1. 4(2x²-15)² -10(2x-15)+4=0

Замена переменной: а=2х-15

4a²-10a+4=0

D=36=6²

a₁=2; a₂=1/2

Обратная замена переменной:

2x²-15 = 2                       2x²-15=0,5

2x²=17                             2x²=15,5

x²=8,5                             x²=7,75

x₁=√8,5   x₂=-√8,5         x₃=√7,75   x₄=-√7,75

$x_{1,2}=\pm\sqrt{8,5}=\pm\sqrt{\frac{17}{2}}=\pm\frac{\sqrt{34}}{2}$

$x_{3,4}=\pm\sqrt{7,75}=\pm\sqrt{\frac{31}{4}}=\pm\frac{\sqrt{31}}{2}$

Наиболее рациональным способом, в данном случае, является способ замены переменной.

2. 11,7(x-16)(x+3,5)=0

         x-16 =0 или x+3,5=0

        x₁=16             x₂=-3,5

Answer 2

1. Решение квадратного уравнения: Перед началом решения преобразуем уравнение для удобства:

4(2x^2 - 15)^2 - 10(2x - 15) + 4 = 0

Теперь давайте решим уравнение:

Метод введения новой переменной:

Положим z = 2x^2 - 15. Тогда уравнение примет вид:

4z^2 - 10(2x - 15) + 4 = 0

Решим уравнение для z:

4z^2 - 10(2x - 15) + 4 = 0 4z^2 - 20x + 150 + 4 = 0 4z^2 - 20x + 154 = 0

Теперь решим это уравнение как квадратное относительно z:

D = (-20)^2 - 4 * 4 * 154 D = 400 - 2464 D = -2064

Дискриминант отрицательный, значит, уравнение не имеет действительных корней.

Ответ: Уравнение не имеет действительных корней.

Дополнительный вопрос: Какой метод рациональнее использовать? В данном случае метод введения новой переменной оказался не самым оптимальным, так как привел к более сложному уравнению с отрицательным дискриминантом. Лучше воспользоваться методом вынесения за скобку или раскрытием скобок.

2. Найдем корни уравнения: 11.7(x - 16)(x + 3.5) = 0

Для того чтобы уравнение равнялось нулю, один из множителей должен быть равен нулю:

1. x - 16 = 0 x = 16

2. x + 3.5 = 0 x = -3.5

Ответ: Корни уравнения: x = 16 и x = -3.5.