Question

Система уравнений x^2+y^2=25 4x-y=8

Answer 1

выразим y=4x-8 и подставим в первое уравнение:

x²+16x²-64x+64=25

17x²-64x+39=0

D= 4096-2652= 1444

x1= (64+38)/34= 3

x2= (64-38)/34= 13/17

тогда:

y1= 4*3-8= 4

y2= 4*13/17-8= -84/17

Ответ: (3;4), (13/17; -84/17)

Answer 2

Для решения системы уравнений:

1. x^2 + y^2 = 25
2. 4x - y = 8

Вы можете использовать метод подстановки или метод исключения.

Давайте решим эту систему с помощью метода подстановки:

1. Решим второе уравнение относительно одной переменной. Выразим y через x: 4x - y = 8 y = 4x - 8

2. Подставим это выражение для y в первое уравнение: x^2 + (4x - 8)^2 = 25

3. Раскроем скобки и приведем подобные слагаемые: x^2 + (16x^2 - 64x + 64) = 25 17x^2 - 64x + 39 = 0

4. Решим получившееся квадратное уравнение. Для этого можно использовать квадратное уравнение или факторизацию. Однако в данном случае факторизация не работает, поэтому воспользуемся формулой дискриминанта: D = b^2 - 4ac = (-64)^2 - 4 * 17 * 39 = 4096 - 2652 = 1444

5. Рассчитаем корни x с использованием формулы: x = (-b ± √D) / (2a) = (64 ± √1444) / (2 * 17) = (64 ± 38) / 34

Таким образом, получаем два возможных значения для x: x1 = (64 + 38) / 34 = 102 / 34 = 3 x2 = (64 - 38) / 34 = 26 / 34 = 13 / 17

6. Подставим найденные значения x во второе уравнение для определения соответствующих значений y: Для x1: 4x - y = 8 4 * 3 - y = 8 12 - y = 8 y = 12 - 8 y = 4

   Для x2: 4x - y = 8 4 * (13 / 17) - y = 8 52 / 17 - y = 8 y = 52 / 17 - 8 y = (52 - 8 * 17) / 17 y = (52 - 136) / 17 y = -84 / 17 y = -4

Таким образом, решение системы уравнений: x1 = 3, y1 = 4 x2 = 13 / 17, y2 = -4