Question

Решите уравнение: 4(4x−24)2−12(4x−24)+8=0 Дополнительный вопрос: какой метод рациональнее использовать? - Разложение на множители - Метод введения новой переменной - Раскрытие скобок - Вынесение за скобку

Answer 1

Ответ:

Объяснение:раскрыть скоби

Answer 2

Для решения данного уравнения можно использовать метод введения новой переменной или раскрытие скобок. Давайте воспользуемся методом введения новой переменной.

Пусть u = 4x - 24. Заменим в исходном уравнении x на (u + 24):

4u^2 - 12u + 8 = 0

Теперь решим получившееся квадратное уравнение.

Для начала разделим все коэффициенты на 4, чтобы упростить уравнение:

u^2 - 3u + 2 = 0

Теперь попробуем разложить его на множители:

(u - 1)(u - 2) = 0

Получили два линейных уравнения:

u - 1 = 0 или u - 2 = 0

Решим каждое уравнение отдельно:

1. u - 1 = 0 u = 1

2. u - 2 = 0 u = 2

Теперь подставим найденные значения u обратно в исходное уравнение:

1. Если u = 1: 4x - 24 = 1 4x = 25 x = 25/4

2. Если u = 2: 4x - 24 = 2 4x = 26 x = 26/4

Таким образом, уравнение имеет два корня: x = 25/4 и x = 26/4.