Question

Разложите на множители многочлен 4a2 + x2 – y2 – 4ax.

Answer 1

Ответ:

(4a2-4ax)+(x2-y2)=4a(a-x)+(x-y)(x+y)

Answer 2

Чтобы разложить многочлен на множители, нужно попробовать его факторизовать. В данном случае, у нас есть многочлен:

4a^2 + x^2 - y^2 - 4ax

Мы можем заметить, что первые два члена и последние два члена имеют общие множители:

4a^2 + x^2 = (2a)^2 + x^2 = (2a + x)(2a - x)

Теперь давайте рассмотрим оставшийся двучлен -y^2 - 4ax. Мы можем вынести общий множитель "–1":

-y^2 - 4ax = -1(y^2 + 4ax)

Теперь посмотрим на выражение в скобках y^2 + 4ax. Мы можем выделить общий множитель "y":

y^2 + 4ax = y^2 + 4ax = y^2 + 2y(2a) + (2a)^2 - (2a)^2 = (y + 2a)^2 - (2a)^2

Теперь у нас есть:

-y^2 - 4ax = -1[(y + 2a)^2 - (2a)^2]

Теперь мы можем применить идентичность "a^2 - b^2 = (a + b)(a - b)" для разности квадратов:

-y^2 - 4ax = -1[(y + 2a + 2a)(y + 2a - 2a)] = -1[(y + 4a)(y)]

Итак, разложенный на множители многочлен выглядит следующим образом:

4a^2 + x^2 - y^2 - 4ax = (2a + x)(2a - x) - (y + 4a)(y)