Question

Помогите пожалуйста! Разложите многочлен на множители. b²(c-3)(c+3)-b(3-c)² С решением. Даю 30 баллов

Answer 1

Ответ:

Разложить на множители.

Answer 2

Конечно, помогу вам разложить многочлен на множители. Для начала, давайте упростим выражение:

b²(c-3)(c+3) - b(3-c)²

Раскроем скобки в каждой части выражения:

1. b²(c-3)(c+3) = b²(c² - 9) = b²c² - 9b²
2. b(3-c)² = b(9 - 6c + c²) = 9b - 6bс + bс²

Теперь объединим обе части:

Исходное выражение: b²(c-3)(c+3) - b(3-c)²

После упрощения: b²c² - 9b² - (9b - 6bс + bс²)

Теперь объединим все члены:

b²c² - 9b² - 9b + 6bс - bс²

Поменяем порядок членов так, чтобы они были упорядочены по убыванию степеней переменных:

b²c² - bс² - 9b + 6bс - 9b²

Теперь попробуем разложить этот многочлен на множители. Для этого найдем общие множители в каждой группе членов:

b²c² - bс² = b²(c² - с)

• 9b + 6bс = -3b(3 - 2с)
• 9b² = -9b(b)

Теперь выражение выглядит так:

b²(c² - с) - 3b(3 - 2с) - 9b(b)

Теперь у нас есть общий множитель в каждой группе членов. Вынесем его за скобку:

b(c² - с - 3(3 - 2с) - 9b)

Далее упростим скобки:

b(c² - с - 9 + 6с - 9b)

Теперь объединим все члены:

bc² - bс - 9b + 6bс - 9b

Далее, объединим подобные члены:

bc² + 5bс - 18b

Итак, окончательное разложение многочлена на множители:

b²(c-3)(c+3) - b(3-c)² = b(c² + 5с - 18)

Таким образом, исходный многочлен разложен на множители: b(c² + 5с - 18).

Если у вас возникли еще вопросы или что-то не понятно, не стесняйтесь спрашивать!