Question

Найдите все значения переменной x, при которых сума дробей 3x-1/3x+1 и 2x-3/2x+3 равна их произведению

Answer 1

Объяснение:

возможно не правильно, но я проверила вроде ответ правильный

Answer 2

Давайте решим данное уравнение шаг за шагом:

Сначала найдем сумму данных дробей:

(3x - 1)/(3x + 1) + (2x - 3)/(2x + 3)

Для сложения этих дробей требуется общий знаменатель. Найдем его, умножив оба знаменателя в выражении на другую дробь:

[(3x - 1)(2x + 3) + (2x - 3)(3x + 1)] / [(3x + 1)(2x + 3)]

Упростим числитель:

[(6x^2 + 9x - 2x - 3) + (6x^2 + x - 9x - 3)] / [(3x + 1)(2x + 3)]

Объединим подобные слагаемые:

(12x^2 - 6) / [(3x + 1)(2x + 3)]

Теперь найдем произведение данных дробей:

[(3x - 1)(2x - 3)] / [(3x + 1)(2x + 3)]

Раскроем скобки в числителе:

(6x^2 - 9x - 2x + 3) / [(3x + 1)(2x + 3)]

Упростим числитель:

(6x^2 - 11x + 3) / [(3x + 1)(2x + 3)]

Теперь уравняем сумму и произведение:

(12x^2 - 6) / [(3x + 1)(2x + 3)] = (6x^2 - 11x + 3) / [(3x + 1)(2x + 3)]

Умножим оба выражения на [(3x + 1)(2x + 3)] для избавления от знаменателя:

(12x^2 - 6) = (6x^2 - 11x + 3)

Перенесем все выражения в одну часть уравнения:

12x^2 - 6 - 6x^2 + 11x - 3 = 0

Упростим:

6x^2 + 11x - 9 = 0

Решим это квадратное уравнение с помощью формулы дискриминанта:

Дискриминант (D) = b^2 - 4ac

где a = 6, b = 11, c = -9

D = (11)^2 - 4(6)(-9) = 121 + 216 = 337

Теперь найдем значения x, используя формулу:

x = (-b ± √D) / (2a)

x = (-11 ± √337) / (2 * 6)

x = (-11 ± √337) / 12

Таким образом, значения переменной x, при которых сумма данных дробей равна их произведению, будут:

x = (-11 + √337) / 12 и x = (-11 - √337) / 12