Question

Найдите все значения переменной x, при которых сума дробей 3x-1/3x+1 и 2x-3/2x+3 равна их произведению

Answer 1

Объяснение:

возможно не правильно, но я проверила вроде ответ правильный

Answer 2

Давайте начнем с выражения суммы данных дробей и их произведения:

Сумма дробей: (3x - 1) / (3x + 1) + (2x - 3) / (2x + 3) Произведение дробей: [(3x - 1) / (3x + 1)] * [(2x - 3) / (2x + 3)]

Для того чтобы найти значения переменной x, при которых сумма дробей равна их произведению, мы можем приравнять эти два выражения и решить уравнение:

(3x - 1) / (3x + 1) + (2x - 3) / (2x + 3) = [(3x - 1) / (3x + 1)] * [(2x - 3) / (2x + 3)]

Для упрощения расчетов, давайте избавимся от знаменателей, умножив обе стороны уравнения на (3x + 1) * (2x + 3):

(3x + 1)(2x + 3)[(3x - 1) / (3x + 1) + (2x - 3) / (2x + 3)] = (3x + 1)(2x + 3)[(3x - 1) / (3x + 1)] * [(2x - 3) / (2x + 3)]

Упростим выражение:

(2x + 3)(3x - 1) + (3x + 1)(2x - 3) = (3x - 1)(2x - 3)

Теперь расскроем скобки и соберем все слагаемые:

(6x^2 - 2x + 9x - 3) + (6x^2 - 9x + 2x - 3) = 6x^2 - 9x - 2x + 3

Приравниваем к нулю:

6x^2 - 11x = 0

Теперь факторизуем уравнение:

x(6x - 11) = 0

Таким образом, у нас есть два корня:

1. x = 0
2. 6x - 11 = 0 6x = 11 x = 11/6

Таким образом, возможные значения переменной x, при которых сумма дробей равна их произведению, это x = 0 и x = 11/6.