Question

Прошу о помощи! Помогите решить! разложите многочлен на множители а) а²б-2 1)абс+аб²-а²с-б²с+ас²+бс²2) а³-аб²+ас²+2а²б-2а²с-4абс-б³-2б²с-бс²3) а²+б²-2аб-2а-2б+14) (а-б)(а+б)²+(а-б)³+4б³​

Answer 1

1)а²-б²-а+б=(а²-б²)-(а-б)=(а-б)(а+б)-(а-б)=(а-б)(а+б-1)

2) так же они одинаковы остальные я не знаю

Answer 2

Давайте решим каждый из ваших примеров по очереди:

а) a²b - 2

В данном случае, многочлен нельзя разложить на множители, так как он уже находится в наиболее простом виде.

1. ab²s + ab² - a²s - b²s + as² + b²s

Данный многочлен содержит общий множитель ab²s, поэтому можно его вынести:

ab²s + ab² - a²s - b²s + as² + b²s = ab²s + b²s - a²s + ab² + as²

Теперь мы можем сгруппировать слагаемые:

ab²s + b²s - a²s + ab² + as² = (ab² + b² - a²) s + (ab² + as²)

Итак, многочлен разложен на множители: (ab² + b² - a²) s + (ab² + as²).

2. a³ - ab² + as² + 2a²b - 2a²s - 4abs - b³ - 2b²s - b*s²

В данном случае, данный многочлен не содержит общих множителей, которые можно было бы вынести за скобки. Таким образом, мы не можем разложить его на множители.

3. a² + b² - 2ab - 2a - 2b + 14

Данный многочлен также не содержит общих множителей, поэтому он не может быть разложен на множители.

4. (a - b)(a + b)² + (a - b)³ + 4b³

Для начала, давайте раскроем куб:

(a - b)³ = a³ - 3a²b + 3ab² - b³

Теперь, заменим соответствующие части в исходном многочлене:

(a - b)(a + b)² + (a - b)³ + 4b³ = (a + b)²(a - b) + (a³ - 3a²b + 3ab² - b³) + 4b³

Дальше раскрываем квадрат и объединяем слагаемые:

(a + b)²(a - b) + (a³ - 3a²b + 3ab² - b³) + 4b³ = (a² + 2ab + b²)(a - b) + a³ - 3a²b + 3ab² - b³ + 4b³

Мы можем объединить несколько слагаемых:

(a² + 2ab + b²)(a - b) + a³ - 3a²b + 3ab² - b³ + 4b³ = (a³ + 2a²b + ab² - ab² - 2ab² - b³) + a³ - 3a²b + 3ab² - b³ + 4b³

Теперь сокращаем подобные члены:

(a³ + 2a²b + ab² - ab² - 2ab² - b³) + a³ - 3a²b + 3ab² - b³ + 4b³ = 2a³ - ab² + ab² + 4ab² - 2b³ + a³ - 3a²b + 3ab² - b³ + 4b³

Упрощаем выражение:

2a³ - ab² + ab² + 4ab² - 2b³ + a³ - 3a²b + 3ab² - b³ + 4b³ = 3a³ + 5ab² - 2b³ - 2a²b + 7ab² + 3b³

Мы получили разложение исходного многочлена на множители: 3a³ + 5ab² - 2b³ - 2a²b + 7ab² + 3b³.

Надеюсь, эти решения помогут вам разложить данные многочлены на множители. Если у вас возникнут дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать их!