Question

Разложите на множители: a^2+2a-b^2+1=?

Answer 1

Объяснение:

a²+2a-b²+1

a² + 2a + 1 - b²

(a + 1)² - b²

(a + 1 + b)(a + 1 -b)

Answer 2

Давайте разложим выражение на множители:

a^2 + 2a - b^2 + 1

Для начала, давайте перегруппируем некоторые слагаемые:

(a^2 + 2a) + (-b^2 + 1)

Теперь рассмотрим первое слагаемое: a^2 + 2a. Мы можем применить здесь метод разложения квадратного трёхчлена. Для этого найдем такое число, которое бы при добавлении его и вычитании его из выражения не меняло его значения:

(a^2 + 2a) + 1 - 1

Теперь применим метод разложения квадратного трёхчлена:

a^2 + 2a + 1 - 1

Теперь мы добавили +1 и вычли -1, что эквивалентно добавлению нуля:

(a + 1)^2 - 1

Теперь рассмотрим второе слагаемое: -b^2 + 1. Здесь также применим метод разложения квадратного трёхчлена:

(-b^2 + 1) + 1 - 1

(-b^2 + 1) + 1 - 1

Таким образом, получим:

(-b + 1)^2 - 1

Теперь объединим оба выражения:

(a + 1)^2 - (b - 1)^2

Теперь мы имеем разность квадратов, которую можно разложить следующим образом:

(a + 1 + b - 1)(a + 1 - b + 1)

Упростим выражение:

(a + b)(a - b + 2)

Таким образом, исходное выражение a^2 + 2a - b^2 + 1 разлагается на множители: (a + b)(a - b + 2).