Question

Разложите на множители 9х²+6ху+у²-z². (a-2b)³+8b³​

Answer 1

9х² + 6ху + у² - z² = (3x + y)² - z² = (3x + y - z)(3x + y + z)

(a - 2b)³ + 8b³ = (a - 2b + 2b) ((a - 2b)² - (a - 2b) × (2b + 4b²) = a(a² - 4ab + 4b² - 2ab + 4b² + 4b²) = a(a² - 6ab + 12b²)

Вот такой ответ! удачи)

Answer 2

$\underbrace {9x^2+6xy+y^2}_{(3x+y)^2}-z^2=\underbrace {(3x+y)^2-z^2}_{A^2-B^2}=(3x+y-z)(3x+y+z)\\\\\\\\(a-2b)^3+8b^3=\Big((a-2b)+2b\Big)\Big((a-2b)^2-2b(a-2b)+(2b)^2\Big)=\\\\=a\cdot (a^2-4ab+4b^2-2ab+4b^2+4b^2)=a\cdot (a^2-6ab+12b^2)$

Answer 3

Давайте разложим выражения на множители:

1. Разложение на множители выражения 9х² + 6ху + у² - z²:

Данное выражение является квадратным трёхчленом относительно переменных х и у. Оно также является разностью двух квадратов (9х² - z²) и может быть разложено следующим образом:

9х² + 6ху + у² - z² = (3х + у + z)(3х - у - z)

2. Разложение на множители выражения (a - 2b)³ + 8b³:

Это выражение представляет собой сумму куба разности и куба числа. Мы можем применить формулу для суммы кубов:

(a - 2b)³ + 8b³ = (a - 2b + 2b)(a² - 2ab + 4b²) + 8b³ = (a - 0)(a² - 2ab + 4b²) + 8b³ = a³ - 2a²b + 4ab² + 8b³

Таким образом, (a - 2b)³ + 8b³ равно a³ - 2a²b + 4ab² + 8b³.