Question

Реши квадратное уравнение 2(4x−9)2−9(4x−9)+4=0 (первым вводи больший корень): x1=___; x2= ___; . Дополнительный вопрос: какой метод рациональнее использовать? Метод введения новой переменной Разложение на множители Раскрытие скобок Вынесение за скобку

Answer 1

$\displaystyle \tt 2(4x-9)^2-9(4x-9)+4=0\\\displaystyle \tt 2(4x-9)^2-(4x-9)-8(4x-9)+4=0\\\displaystyle \tt (4x-9)(2(4x-9)-1)-4(2(4x-9)-1)=0\\\displaystyle \tt (2(4x-9)-1)(4x-9-4)=0\\\displaystyle \tt (8x-18-1)(4x-13)=0\\\displaystyle \tt (8x-19)(4x-13)=0\\\\ \displaystyle \tt 8x-19=0\\\displaystyle \tt 8x=19\\\displaystyle \tt x=19\div8\\\displaystyle \tt \bold{x_1=2,375}\\\\\displaystyle \tt 4x-13=0\\\displaystyle \tt 4x=13\\\displaystyle \tt x=13\div4\\\displaystyle \tt \bold{x_2=3,25}$

Ответ: $\displaystyle \tt x_1=2,375;\: \: x_2=3,25$

Ответ на вопрос:

Я считаю, что здесь удобнее использовать метод вынесения общего множителя за скобки.

Answer 2

Давайте решим квадратное уравнение:

2(4x−9)² − 9(4x−9) + 4 = 0

Для удобства введем новую переменную:

Let z = 4x - 9

Теперь уравнение примет вид:

2z² - 9z + 4 = 0

Давайте решим это уравнение с помощью факторизации:

2z² - 9z + 4 = (2z - 1)(z - 4) = 0

Теперь найдем значения z:

1. 2z - 1 = 0 2z = 1 z = 1/2

2. z - 4 = 0 z = 4

Теперь найдем значения x, подставив обратно z:

1. z = 1/2 4x - 9 = 1/2 4x = 1/2 + 9 4x = 19/2 x = 19/8

2. z = 4 4x - 9 = 4 4x = 4 + 9 4x = 13 x = 13/4

Таким образом, корни уравнения:

x1 = 19/8 ≈ 2.375 x2 = 13/4 ≈ 3.25

Теперь ответим на ваш дополнительный вопрос: какой метод рациональнее использовать? В данном случае использование метода введения новой переменной было наиболее удобным, так как это позволило преобразовать исходное уравнение к более простому квадратному уравнению, которое можно легко решить с помощью факторизации. Это сэкономило время и упростило решение. Вообще выбор метода зависит от конкретного уравнения и ваших предпочтений, но в некоторых случаях метод введения новой переменной может оказаться более удобным.