Question

На карточках записаны числа от 1 до 10. Наугад выбираются две из них. Какова вероятность того, что произведение номеров выбранных карточек будет нечетным числом?​

Answer 1

Ответ:

2/9

Объяснение:

Answer 2

Для того чтобы вычислить вероятность того, что произведение номеров выбранных карточек будет нечетным числом, нужно рассмотреть все возможные комбинации выбора двух чисел от 1 до 10 и определить, какие из них дают нечетное произведение.

Общее количество комбинаций выбора двух чисел из 10 равно C(10, 2) (читается "10 по 2" или "комбинации из 10 по 2"), что равно 45. Формула для C(n, k) - это "число сочетаний из n по k" и вычисляется как n! / (k! * (n - k)!), где n! - факториал числа n.

Теперь рассмотрим комбинации, которые дают нечетное произведение:

1. Если оба числа нечетные, то их произведение также будет нечетным. Количество нечетных чисел от 1 до 10: 1, 3, 5, 7, 9 (всего 5 чисел). Количество комбинаций выбора двух нечетных чисел: C(5, 2) = 10.

2. Если одно число четное, а другое нечетное, то их произведение также будет нечетным. Количество четных чисел от 1 до 10: 2, 4, 6, 8, 10 (всего 5 чисел). Количество нечетных чисел от 1 до 10: 1, 3, 5, 7, 9 (всего 5 чисел). Количество комбинаций выбора одного четного и одного нечетного числа: 5 * 5 = 25.

Теперь сложим количество комбинаций из пунктов 1 и 2, чтобы определить общее количество комбинаций, дающих нечетное произведение:

Общее количество комбинаций с нечетным произведением = 10 (из пункта 1) + 25 (из пункта 2) = 35.

Таким образом, вероятность того, что произведение номеров выбранных карточек будет нечетным числом, составляет:

Вероятность = (Количество комбинаций с нечетным произведением) / (Общее количество комбинаций) = 35 / 45 ≈ 0.7778 (или округленно 77.78%).