Question

Решите квадратное неравенство 2х²-3х+1≤0​

Answer 1

$2x^2-3x+1\leq 0\\\\2x^2-3x+1=0\; \; ,\; \; D=1\; ,\; \; x_1=\frac{3-1}{4}=\frac{1}{2}\; ,\; \; x_2=\frac{3+1}{4}=1\\\\2\, (x-\frac{1}{2})(x-1)\leq 0\\\\znali:\; \; +++[\; \frac{1}{2}\; ]---[\; 1\; ]+++\\\\x\in [\; \frac{1}{2}\; ,\; 1\; ]$

Answer 2

Для решения квадратного неравенства 2x² - 3x + 1 ≤ 0, следует выполнить несколько шагов:

1. Найдите корни квадратного уравнения 2x² - 3x + 1 = 0, которое получается из исходного неравенства, если заменить знак "≤" на "=".

Для нахождения корней используем формулу дискриминанта: D = b² - 4ac где a = 2, b = -3 и c = 1.

D = (-3)² - 4 * 2 * 1 = 9 - 8 = 1

Теперь найдем корни:

x = (-b ± √D) / 2a x = (3 ± √1) / 2 * 2 x = (3 ± 1) / 4

Таким образом, получаем два корня: x₁ = (3 + 1) / 4 = 4 / 4 = 1 x₂ = (3 - 1) / 4 = 2 / 4 = 1/2

2. Построим таблицу знаков на основе полученных корней:

   diffCopy code
   x < 1/2    1/2 ≤ x ≤ 1    x > 1
   --------   -----------   ------
   

2x² - 3x + 1 | + | - | + -------- ----------- ------

3. Определите знак выражения 2x² - 3x + 1 в каждой из областей, выделенных в таблице знаков:

• В интервале (от минус бесконечности до 1/2): Выражение 2x² - 3x + 1 > 0, так как оба слагаемых (2x² и 1) положительные, и минус перед 3x не меняет знак.
• В интервале (от 1/2 до 1): Выражение 2x² - 3x + 1 < 0, так как первое слагаемое 2x² положительное, а второе слагаемое 1 отрицательное (1/2 - 3 * (1/2) + 1 = 1/2 - 3/2 + 1 = -1).
• В интервале (от 1 до плюс бесконечности): Выражение 2x² - 3x + 1 > 0, так как оба слагаемых (2x² и 1) положительные, и минус перед 3x не меняет знак.

4. Ответ: Исходное неравенство 2x² - 3x + 1 ≤ 0 верно для интервала x ∈ [1/2, 1].