Question

(x-3)(x-2)(x+2)(x+3)=24x2 Зарание спасибо

Answer 1

$(x-3)(x-2)(x+2)(x+3)=24x^2$

$(x-3)(x+3)*(x-2)(x+2)=24x^2$

$(x^{2}-3^2)*(x^2-2^2)=24x^{2}$

$(x^{2}-9)*(x^2-4)=24x^{2}$

$x^4-9x^2-4x^2+36=24x^{2}$

$x^4-13x^2+36=24x^{2}$

$x^4-37x^2+36=0$

Замена:   $x^{2}=t$       ОДЗ:   $t\geq 0$

$t^2-37t+36=0$

$D=37^2-4*1*36=1369-144=1225=35^2$

$t_1=\frac{37-35}{2}=\frac{2}{2}=1$

$t_1=1$

$t_2=\frac{37+35}{2}=\frac{72}{2}=36$

$t_2=36$

Обратная замена:  

1) $x^{2}=1$

  $x_1=-\sqrt{1}=-1$

 $x_2=\sqrt{1}=1$

2) $x^{2}=36$

 $x_3=-\sqrt{36}=-6$

 $x_4=\sqrt{36}=6$

Ответ:  {-6; -1; 1; 6}  

Answer 2

Давайте решим данное уравнение:

Сначала раскроем скобки:

(x-3)(x-2)(x+2)(x+3) = (x^2 - 5x + 6)(x^2 + 5x + 6)

Теперь умножим полученные два множителя:

(x^2 - 5x + 6)(x^2 + 5x + 6) = x^4 - 25x^2 + 36

Таким образом, исходное уравнение примет вид:

x^4 - 25x^2 + 36 = 24x^2

Теперь перенесем все члены в левую часть уравнения:

x^4 - 49x^2 + 36 = 0

Полученное уравнение является квадратным относительно x^2. Решим его, заменив x^2 на y:

y^2 - 49y + 36 = 0

Теперь решим это квадратное уравнение для y:

Дискриминант D = b^2 - 4ac = (-49)^2 - 4 * 1 * 36 = 2401 - 144 = 2257

Так как дискриминант D > 0, то уравнение имеет два различных вещественных корня:

y = (-b + √D) / (2a) = (49 + √2257) / 2 ≈ 23.936

y = (-b - √D) / (2a) = (49 - √2257) / 2 ≈ 25.064

Теперь найдем значения x:

1. x^2 = 23.936 → x = ±√23.936 ≈ ±4.892
2. x^2 = 25.064 → x = ±√25.064 ≈ ±5.006

Таким образом, получаем четыре решения для исходного уравнения:

1. x ≈ 4.892
2. x ≈ -4.892
3. x ≈ 5.006
4. x ≈ -5.006

Пожалуйста, обратите внимание, что эти значения приближенные и округленные до трех знаков после запятой.