Question

Решите систему уравнений {x/y+y/x=26/5 {x^2-y^2=-24 Попроси больше объяснений Следить Отметить нарушение Seensmoke6995 01.07.2017 Войти чтобы добавить комментарий ОтветПроверено экспертомОтвет данmmb1 {x/y+y/x=26/5{x^2-y^2=-24x, y ≠ 0в первом x/y=tt + 1/t = 26/55(t² + 1) = 26t5t² - 26t + 5 = 0D=26² - 100 = 576 = 24²t12=(26+-24)/10 = 5 1/51. x/y = 5x=5y25y² - y² =-2424y²=-24y²=-1нет решений2. x/y= 1/5y=5xx² - (5x)²=-24-24x²=-24x²=1x=1 y=5x=-1 y=-5ответ (1 5) ( -1 -5) 2.0 2 оценки 2 оценки Оцени! Оцени! Спасибо0 Комментарии Отметить нарушение Войти чтобы добавить комментарий Не тот ответ, который тебе нужен? Не тот ответ, который тебе нужен? Найди нужный Что ты хочешь узнать? Задай вопрос Премиум-доступсо Знаниями Плюс Начни учиться еще быстрее с неограниченным доступом к ответам от экспертов Подпишись Задай вопрос Самые новые вопросы email111 Алгебра Знайдіть похідну функції => 1) y=-1/6x^3+0,5x^2+2x; 2) y=x-5/x; 3) y=3/3x^3-x^2-7x 4) y=x^2sinx email111 Алгебра Знайдіть похідну функції => y=-x^8+7x^6+4/x-1 Noorа Алгебра Помогите с системой уравнения, срочно нужно cos(x-2y)+3cosx=0 cos(2x-y)+2cosy=0 Max2005p Алгебра Решите систему уровнения. Только 1. poc20013 Алгебра Я не совсем понимаю где толком применяется тригонометрия знаю только в архитектуре да и в быту.Мне конкретно нужен пример практической задачи где триг ПолинаКим13 Алгебра Для машины, движущейся со скоростью 30 м/с, тормозной путь определяется формулой s(t) =30t—16t^2, где s(t) – путь в метрах, t – время торможения в се ПолинаКим13 Алгебра Sinx = Cosx, только с последовательным решением, пожалуйста Noorа Алгебра Решите систему уранвений: [tex]\left \{ {{3sin(x-2y)+2sinycos(x-y)=0} \atop {cos(x-y)=3cos(x+y)}} \right.[/tex]

Answer 1

Давайте решим данную систему уравнений шаг за шагом.

У нас есть система:

1. \(\frac{x}{y} + \frac{y}{x} = \frac{26}{5}\) 2. \(x^2 - y^2 = -24\)

Начнем с уравнения (1):

\(\frac{x}{y} + \frac{y}{x} = \frac{26}{5}\)

Умножим обе стороны на \(5xy\) (заметьте, что \(xy\) не равно 0, так как это отношение):

\(5x^2 + 5y^2 = 26xy\)

Теперь перенесем все члены в одну сторону:

\(5x^2 - 26xy + 5y^2 = 0\)

Это квадратное уравнение относительно переменной \(x\). Решим его, используя дискриминант:

Дискриминант (\(\Delta\)) для уравнения \(ax^2 + bx + c = 0\) равен \(b^2 - 4ac\).

В нашем случае:

\(a = 5, \quad b = -26, \quad c = 5\)

\(\Delta = (-26)^2 - 4 \cdot 5 \cdot 5 = 676 - 100 = 576\)

Так как \(\Delta > 0\), у уравнения два действительных корня:

\(x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{\Delta}}{2a}\)

\(x_{1,2} = \frac{26 \pm \sqrt{576}}{10}\)

\(x_{1,2} = \frac{26 \pm 24}{10}\)

1. \(x_1 = \frac{50}{10} = 5\) 2. \(x_2 = \frac{2}{10} = 0.2\)

Теперь найдем соответствующие значения \(y\) с использованием уравнения (1):

1. Для \(x_1 = 5\): \(\frac{5}{y} + \frac{y}{5} = \frac{26}{5}\) Решаем это уравнение и получаем \(y = 1\).

2. Для \(x_2 = 0.2\): \(\frac{0.2}{y} + \frac{y}{0.2} = \frac{26}{5}\) Решаем это уравнение и получаем \(y = 0.1\).

Таким образом, у нас есть две пары решений для уравнения (1): \((x_1, y_1) = (5, 1)\) и \((x_2, y_2) = (0.2, 0.1)\).

Теперь подставим эти значения в уравнение (2) и проверим их:

1. Для \((x_1, y_1) = (5, 1)\): \(5^2 - 1^2 = 25 - 1 = 24\) (верно).

2. Для \((x_2, y_2) = (0.2, 0.1)\): \((0.2)^2 - (0.1)^2 = 0.04 - 0.01 = 0.03\) (не верно).

Таким образом, единственным решением этой системы уравнений является \((x, y) = (5, 1)\).