Question

Сумма модулей корней равна x 4 плюс 12 икс квадрат минус 64 равно 0​

Answer 1

Х^4+12х^2-64=0
Х^2=у
У^2+12у-64=0
Д=144+256=400
Корень Д=20
У1=(-12+20):2=4
У2=(-12-20):2=-16
Корни уравнения 2 и -2
2+(-2)=4
Ответ:4

Answer 2

Для начала давайте проясним уравнение, которое вы предоставили:

x^4 + 12x^2 - 64 = 0

Теперь давайте решим это уравнение. Мы можем преобразовать его, чтобы решить его с помощью подстановки:

Проведем замену: u = x^2

Тогда уравнение примет вид:

u^2 + 12u - 64 = 0

Теперь решим уравнение для u с помощью квадратного уравнения:

D = b^2 - 4ac где a = 1, b = 12 и c = -64

D = 12^2 - 4 * 1 * (-64) D = 144 + 256 D = 400

Так как D > 0, у нас есть два различных действительных корня:

u1 = (-b + √D) / 2a u1 = (-12 + √400) / 2 u1 = (-12 + 20) / 2 u1 = 8 / 2 u1 = 4

u2 = (-b - √D) / 2a u2 = (-12 - √400) / 2 u2 = (-12 - 20) / 2 u2 = -32 / 2 u2 = -16

Теперь, чтобы найти значения x, используем обратную подстановку:

u = x^2

u1 = 4: x^2 = 4 x = ±√4 x = ±2

u2 = -16: x^2 = -16

Так как у нас есть корень отрицательного числа, решений в действительных числах нет. Однако, если вы рассматриваете комплексные числа, то можно записать:

x = ±√(-16) x = ±4i

Теперь, чтобы найти сумму модулей корней, сложим модули:

|2| + |-2| + |4i| + |-4i| = 2 + 2 + 4 + 4 = 12

Таким образом, сумма модулей корней данного уравнения равна 12.