Question

в прямоугольном треугольнике острый угол равен 30°. Расстояние между основанием высоты, проведённой к гипотенузе, и вершины данного острого угла равно 18 см. Найдите расстояние между основанием высоты и вершины другого острого угла данного треугольника​

Answer 1

Ответ:

6

Объяснение:

В треугольнике ABC B = 90 гр.(градусов) - A = 90 гр. - 30 гр. = 60 гр. и AB = 2BC = BD + 18 см.

В прямоугольном треугольнике BDC угол BDC = 90 гр - B = 90 гр - 60 гр = 30 гр, следовательно, гипотенуза BC  в 2 раза больше катета BD, то есть BC = 2BD.

По условию, AD = 18  см, следовательно, имеем:  AB = 2BC = 2 * 2BD = 4BD следовательно 4BD = BD +18 см, откуда получаем, что BD = 6  см.

Answer 2

Пусть в прямоугольном треугольнике ABC острый угол A равен 30°, высота, проведенная к гипотенузе (BC), равна 18 см, и гипотенуза (AB) лежит между острыми углами.

Обозначим точку пересечения высоты и гипотенузы как D, расстояние между вершиной острого угла A и точкой D как h, и длину гипотенузы AB как c.

Так как треугольник ABC прямоугольный, мы можем использовать соотношение тригонометрических функций:

cos(30°) = AD / AB.

Поскольку cos(30°) = √3 / 2, мы можем переписать это уравнение как:

√3 / 2 = h / c.

Теперь мы знаем, что h = 18 см и хотим найти c. Решим это уравнение относительно c:

c = h / (√3 / 2).

Подставляя известные значения, получим:

c = 18 / (√3 / 2) ≈ 18 * (2 / √3) ≈ 12√3.

Таким образом, длина гипотенузы AB равна приблизительно 12√3 см.

Теперь, чтобы найти расстояние между основанием высоты и вершиной другого острого угла C, мы можем использовать подобие треугольников. Треугольник ABD и треугольник ACD подобны, так как у них есть общий угол A, и углы BDA и CDA являются прямыми.

Используя соотношение подобия треугольников, получаем:

AD / BD = CD / AD.

Подставляя известные значения, получим:

18 / h = CD / 18,

CD = (18^2) / h.

Подставляя значение h = 18, получаем:

CD = (18^2) / 18 = 18.

Таким образом, расстояние между основанием высоты и вершиной другого острого угла C равно 18 см.