Question

1. Найдите угол треугольника, если два его угла равны 93° и 48°.2. Найдите острые углы прямоугольного треугольника, если один из них составляет четверть другого.3. Два внешних угла треугольника равны 104° и 124°. Найдите углы треугольника.4. Угол между биссектрисой и высотой, проведенными из вершины прямого угла прямоугольного треугольника, равен 12°. Найдите острые углы треугольника. 5. Найдите углы равнобедренного треугольника, если угол, противолежащий основанию, на 24° меньше угла при основании.6. В прямоугольном треугольнике острый угол равен 60°.Расстояние между основанием высоты, проведенной к гипотенузе, и вершиной данного острого угла равно 6 см. Найдите расстояние между основанием высоты и вершиной другого острого угла данного треугольника.

Answer 1

1. Сумма внутренних углов треугольника равна 180°. Тогда
третий угол равен 180°-93°-48°=39°.
Ответ:39°
2. Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°.
Тогда Х+4Х=90°.  => Х=18°, второй угол = 72°.
Ответ: 18° и 72°.
3. Внешние углы треугольнмкя являются смежными углами с внутренними углами и в сумме равны 180°.Значит два внутренних угла треугольника равны 180°-104°=76° и 180°-124°=56°.
Третий угол равен 180°-76°-56°=48°
Ответ: углы треугольника равны 56°, 76° и 48°.
4. <ABM=45°, так как ВМ - биссектриса прямого угла.
<ABH=<ABM-<HBM = 45°-12°=33°.
<A=90°-33°=57°. <C=90-57=33°.
5. Пусть угол при основании равен Х°,
тогда угол, противолежащий основанию, равен Х-24°.
Сумма внутренних углов треугольника равна 180°, тогда
Х+Х+(X-24)=180 => 3X=204 и Х=68°. Угол против основания равен
180°-2*68° = 44°.
Ответ: углы треугольника равны 68°, 68° и 44°.
6. ВН=6√3см, так как ВН=tg60*AH, tg60=√3.
Или по Пифагору:
ВН=√(12²-6²)=6√3, так как <ABH=30° и АВ=2*АН.
ВН²=АН*НС (свойство высоты из прямого угла). Тогда
108=6*НС  => НС=18см.
Ответ: НС=18 см.