Question

Решите неравенство и изобразите множество его решений на числовой прямой: 1)x-6<8 2)-4>5-y 3)3x< 2x +4 4)-7x< 56 5)18-3x>0 6)25-5x<0 7)2x+4 < 0 Заранее спасибо!

Answer 1

$1)\; \; x-69\qquad \; \; ------\; (9)////////\\\\3)\; \; 3x$

Answer 2

Давайте решим каждое неравенство по порядку:

1. x - 6 < 8 Сначала добавим 6 к обеим сторонам: x - 6 + 6 < 8 + 6 x < 14 На числовой прямой это означает, что решением будет интервал (-∞, 14).

2. -4 > 5 - y Давайте переставим местами левую и правую стороны, чтобы перейти к более привычному виду: 5 - y < -4 Вычитаем 5 из обеих сторон: 5 - y - 5 < -4 - 5 -y < -9 Теперь умножим обе стороны на -1 и помним, что при умножении на отрицательное число неравенство меняет знак: y > 9 На числовой прямой это означает, что решением будет интервал (9, +∞).

3. 3x < 2x + 4 Вычитаем 2x из обеих сторон: 3x - 2x < 2x - 2x + 4 x < 4 На числовой прямой это означает, что решением будет интервал (-∞, 4).

4. -7x < 56 Для начала, делим обе стороны на -7. При этом, так как мы делим на отрицательное число, неравенство меняет знак: x > -8 На числовой прямой это означает, что решением будет интервал (-8, +∞).

5. 18 - 3x > 0 Вычитаем 18 из обеих сторон: 18 - 18 - 3x > 0 - 18 -3x > -18 Теперь делим обе стороны на -3 и меняем знак неравенства: x < 6 На числовой прямой это означает, что решением будет интервал (-∞, 6).

6. 25 - 5x < 0 Вычитаем 25 из обеих сторон: 25 - 25 - 5x < 0 - 25 -5x < -25 Теперь делим обе стороны на -5 и меняем знак неравенства: x > 5 На числовой прямой это означает, что решением будет интервал (5, +∞).

7. 2x + 4 < 0 Вычитаем 4 из обеих сторон: 2x + 4 - 4 < 0 - 4 2x < -4 Теперь делим обе стороны на 2: x < -2 На числовой прямой это означает, что решением будет интервал (-∞, -2).

Теперь изобразим множество решений каждого неравенства на числовой прямой:

diffCopy code
-∞       -8       -2       4       6      9      14      +∞
 |--------|--------|--------|-------|-------|-------|-------|
  4)                      x > -8
  6)                                            x > 5
  7)        x < -2
  3)              x < 4
  5)   x < 6
  2)                                      y > 9
  1)                x < 14