Question

Решите неравенство и изобразите множество его решений на числовой прямой: 1)x-6<8 2)-4>5-y 3)3x< 2x +4 4)-7x< 56 5)18-3x>0 6)25-5x<0 7)2x+4 < 0 Заранее спасибо!

Answer 1

$1)\; \; x-69\qquad \; \; ------\; (9)////////\\\\3)\; \; 3x$

Answer 2

Для решения неравенств и изображения их множества решений на числовой прямой, давайте рассмотрим каждое неравенство по отдельности:

1. x - 6 < 8

Сначала добавим 6 к обеим сторонам неравенства:

x - 6 + 6 < 8 + 6 x < 14

Таким образом, множество решений данного неравенства - это все значения x, которые меньше 14. Изобразим это на числовой прямой:

-∞ <--[=========o====)--- ∞ x < 14

2. -4 > 5 - y

Чтобы найти y, перенесем -4 на другую сторону и сменить знак неравенства:

5 - y < -4

Теперь вычтем 5 из обеих сторон неравенства:

5 - y - 5 < -4 - 5 -y < -9

Чтобы избавиться от отрицания, поменяем знак неравенства и учтем, что при умножении или делении неравенства на отрицательное число, меняется его направление:

y > 9

Таким образом, множество решений данного неравенства - это все значения y, которые больше 9. Изобразим это на числовой прямой:

-∞ -----------o====(========> ∞ y > 9

3. 3x < 2x + 4

Вычтем 2x из обеих сторон неравенства:

3x - 2x < 2x + 4 - 2x x < 4

Множество решений данного неравенства - это все значения x, которые меньше 4. Изобразим это на числовой прямой:

-∞ <--[====o------------- ∞ x < 4

4. -7x < 56

Чтобы найти x, поделим обе стороны неравенства на -7. При делении на отрицательное число меняется направление неравенства:

x > -56/7

Множество решений данного неравенства - это все значения x, которые больше числа -56/7. Изобразим это на числовой прямой:

-∞ -------------o====)--> ∞ x > -56/7

5. 18 - 3x > 0

Вычтем 18 из обеих сторон неравенства:

18 - 18 - 3x > 0 - 18 -3x > -18

Теперь поделим обе стороны на -3. При делении на отрицательное число меняется направление неравенства:

x < 6

Множество решений данного неравенства - это все значения x, которые меньше 6. Изобразим это на числовой прямой:

-∞ <--[====o------------- ∞ x < 6

6. 25 - 5x < 0

Вычтем 25 из обеих сторон неравенства:

25 - 25 - 5x < 0 - 25 -5x < -25

Теперь поделим обе стороны на -5. При делении на отрицательное число меняется направление неравенства:

x > 5

Множество решений данного неравенства - это все значения x, которые больше 5. Изобразим это на числовой прямой:

-∞ -------------o====)--> ∞ x > 5

7. 2x + 4 < 0

Вычтем 4 из обеих сторон неравенства:

2x + 4 - 4 < 0 - 4 2x < -4

Теперь поделим обе стороны на 2:

x < -2

Множество решений данного неравенства - это все значения x, которые меньше -2. Изобразим это на числовой прямой:

-∞ <--(====o------------- ∞ x < -2

Таким образом, мы решили все заданные неравенства и изобразили их множества решений на числовой прямой.