Question

Записать в виде многочлена а) (у+8)^2 – 4у(у-2) (b-3)(b+3) – (b+2) ^2

Answer 1

Ответ:

а)

(у+8)²-4у(у-2)=у²+64+16у-4у²+8у=-3у²+24у+64

б) (b-3) (b+3) - (b+2) ²=b²-3²-(b²+4+4b)

b²-9-b²-4-4b=-4b-13

Answer 2

Давайте раскроем скобки и упростим данные многочлены:

а) $(у+8)^2 - 4у(у-2)$

Для раскрытия квадратного бинома $(у+8)^2$, умножим $у+8$ на себя:

$(у+8)^2 = у^2 + 2 \cdot у \cdot 8 + 8^2 = у^2 + 16у + 64$

Теперь умножим $-4у$ на $(у-2)$:

$-4у(у-2) = -4у^2 + 8у$

Теперь объединим оба слагаемых:

$(у+8)^2 - 4у(у-2) = (у^2 + 16у + 64) - (4у^2 - 8у) = у^2 + 16у + 64 - 4у^2 + 8у$

Упростим многочлен, сгруппировав одинаковые степени $у$:

$у^2 - 4у^2 + 16у + 8у + 64 = -3у^2 + 24у + 64$

Ответ: $-3у^2 + 24у + 64$

б) $(b-3)(b+3) - (b+2)^2$

Для начала раскроем скобки:

$(b-3)(b+3) = b^2 - 3b + 3b - 9 = b^2 - 9$

$(b+2)^2 = (b+2)(b+2) = b^2 + 2b + 2b + 4 = b^2 + 4b + 4$

Теперь вычтем из первого выражения второе:

$(b-3)(b+3) - (b+2)^2 = (b^2 - 9) - (b^2 + 4b + 4)$

Упростим многочлен:

$b^2 - 9 - b^2 - 4b - 4$

Сократим одинаковые слагаемые:

$-4b - 13$

Ответ: $-4b - 13$