Question

Разложите на множители многочлен4а^2+b^2— 4ab – 4а + 2b – 8.​

Answer 1

$4a^2-4ab+b^2-4a+2b-8=4a^2-2ab+b^2-2ab-8a+4a+4b-\\ \\ -2b-8=2a(2a-b-4)-b(2a-b-4)+2(2a-b-4)=\\ \\ =(2a-b-4)(2a-b+2)$

Answer 2

Для того чтобы разложить многочлен на множители, давайте сначала попробуем его упростить:

4a^2 + b^2 - 4ab - 4a + 2b - 8.

Теперь давайте разложим его на две группы:

(4a^2 - 4ab - 4a) + (b^2 + 2b - 8).

В первой группе можно вынести общий множитель 4a:

4a(a - b - 1).

Во второй группе можно попробовать разложить квадратный трёхчлен на два множителя:

b^2 + 2b - 8 = (b + 4)(b - 2).

Теперь многочлен разложен на множители:

4a(a - b - 1) + (b + 4)(b - 2).

По желанию, можно также дополнительно упростить полученное выражение.