Question

Гипотенуза прямоугольного треугольника равна 13 см. Найдите его катеты, если известно, что один из них на 7 см больше другого

Answer 1

Ответ:

13-7=6см

6:2=3см - первый катет

7+3=10см - второй катет

Объяснение:

Answer 2

Пусть x - длина одного катета, тогда другой катет будет равен (x + 7) см, так как один из катетов на 7 см больше другого.

По теореме Пифагора для прямоугольного треугольника выполняется соотношение: гипотенуза^2 = катет1^2 + катет2^2

В нашем случае: 13^2 = x^2 + (x + 7)^2

Раскроем скобки и решим уравнение: 169 = x^2 + (x^2 + 14x + 49)

Приравняем ноль и решим квадратное уравнение: 2x^2 + 14x + 49 - 169 = 0

2x^2 + 14x - 120 = 0

Вынесем общий множитель 2: 2(x^2 + 7x - 60) = 0

Теперь решим квадратное уравнение x^2 + 7x - 60 = 0.

Мы можем решить уравнение путем разложения на множители или применить квадратную формулу:

x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a

где a = 1, b = 7 и c = -60.

x = (-7 ± √(7^2 - 4 * 1 * (-60))) / (2 * 1)

x = (-7 ± √(49 + 240)) / 2

x = (-7 ± √289) / 2

x = (-7 ± 17) / 2

Таким образом, получаем два возможных значения для x:

1. x = (17 - 7) / 2 = 10 / 2 = 5
2. x = (-17 - 7) / 2 = -24 / 2 = -12

Так как длина стороны не может быть отрицательной, выбираем положительное значение x = 5 см.

Таким образом, катеты равны 5 см и (5 + 7) = 12 см.