Question

1) Одно из натуральных чисел на 14 больше другого. Найдите эти числа, если известно, что их произведение равно 120. 2) В прямоугольном треугольнике один из катетов на 7 см больше другого. Найти периметр треугольника, если его гипотенуза равна 13 см. 2 3) Найдите катеты прямоугольного треугольника, если известно, что их сумма равна 23 см, а площадь данного прямоугольного треугольника 60 см в квадрате.

Answer 1

1.

x×(x+14)=120

x²+14x=120

x²+14x-120=0

D=b²-4ac

D=14²-4×1×(-120)=196+480=676=26²

x₁,₂=-b±√D/2a

x₁=-14+26/2=6

x₂=-12-26/2=-20

2.

Пусть один катет X, тогда другой (X+ 7). По теореме Пифагора составим равенство и найдём катеты.

X²+( X+7)² 13²

X²+X²+14X+49 =169

2X²+14X-120=0

X²+7X-60=0

X1 =5   X2=-12 - не подходит

Значит один катет равен 5 см, а второй 5+7=12см

P=5+12+13=30 см

3.

Пусть 1 катет равен х

тогда второй (23-х)

тогда площадь можно записать как:

х*(23-х)/2=60

120=23х-х*х

х*х-23х+120=0

Д=23:2-480=49

х1=(23-7)/2=8

х2=(23+7)/2=15

тогда второй катет равен в 1ом случае: 15, во втором 8.

Answer 2

1. Пусть первое число будет x, а второе x + 14, так как одно число на 14 больше другого. У нас также есть информация о их произведении, которое равно 120:

x * (x + 14) = 120

Раскроем скобки:

x^2 + 14x = 120

Переносим все в одну сторону уравнения:

x^2 + 14x - 120 = 0

Теперь мы имеем квадратное уравнение, которое можно решить факторизацией, использованием квадратного корня или другими методами. Давайте решим его через факторизацию:

(x + 20)(x - 6) = 0

Из этого уравнения получаем два возможных значения для x:

1. x + 20 = 0 => x = -20 (не подходит, так как натуральные числа)
2. x - 6 = 0 => x = 6

Таким образом, первое число равно 6, а второе число (6 + 14) равно 20.

2. Пусть один катет равен x, а другой (x + 7). Гипотенуза треугольника равна 13.

Исходя из теоремы Пифагора для прямоугольного треугольника:

x^2 + (x + 7)^2 = 13^2 x^2 + x^2 + 14x + 49 = 169 2x^2 + 14x - 120 = 0

Делим всё уравнение на 2:

x^2 + 7x - 60 = 0

Факторизуем:

(x + 12)(x - 5) = 0

Из этого уравнения получаем два возможных значения для x:

1. x + 12 = 0 => x = -12 (не подходит, так как длины не могут быть отрицательными)
2. x - 5 = 0 => x = 5

Таким образом, один катет равен 5 см, а другой (5 + 7) равен 12 см.

3. Пусть катеты равны x и (23 - x), так как их сумма равна 23 см. Площадь прямоугольного треугольника равна 60 см².

Площадь прямоугольного треугольника можно выразить через катеты:

Площадь = (первый катет * второй катет) / 2 60 = (x * (23 - x)) / 2

Упростим уравнение:

120 = x * (23 - x)

Раскроем скобку:

120 = 23x - x^2

Переносим все в одну сторону уравнения:

x^2 - 23x + 120 = 0

Факторизуем:

(x - 15)(x - 8) = 0

Из этого уравнения получаем два возможных значения для x:

1. x - 15 = 0 => x = 15
2. x - 8 = 0 => x = 8

Таким образом, первый катет равен 8 см, а второй (23 - 8) равен 15 см.