Question

1.Один из катетов прямоугольного треугольника на 31 см больше другого, а гипотенуза равна 41 см. Найдите катеты этого треугольника. 2.Один из катетов прямоугольного треугольника на 28 см меньше другого, а гипотенуза равна 4корень65 см. Найдите катеты этого треугольника.​

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

1.

а=х см;  в=х+31 см;  с=41

По теореме Пифагора х²+(х+31)²=41²;  х²+х²+62х+961=1681

2х²+62х-720=0;  х²+31х-360=0

По теореме Виета х=-40 (не подходит)  х=9.

а=9 см,  в=9+31=40 см.

2.

а=х см,  в=х-28 см.   с=4√65 см

По теореме Пифагора х²+(х-28)²=(4√65)²

х²+х²-56х+784=1040

2х²-56х-256=0;  х²-28х-128=0

По теореме Виета х=-4 (не подходит)  х=32.

а=32 см,  в=32-28=4 см.

Answer 2

Я могу помочь вам решить эти задачи по геометрии.

1. Пусть один катет равен $x$ см, а другой катет равен $(x + 31)$ см. Тогда по теореме Пифагора:

$$x^2 + (x + 31)^2 = 41^2$$

Раскрывая скобки и перенеся все слагаемые в левую часть, получаем:

$$x^2 + x^2 + 62x + 961 - 1681 = 0$$

Упрощая, получаем:

$$2x^2 + 62x - 720 = 0$$

Решая квадратное уравнение, находим корни:

$$x = \frac{-62 \pm \sqrt{62^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-720)}}{2 \cdot 2}$$

$$x = \frac{-62 \pm \sqrt{8836}}{4}$$

$$x = \frac{-62 \pm 94}{4}$$

$$x = 8 \text{ или } x = -39$$

Поскольку длина катета не может быть отрицательной, то отбрасываем корень $x = -39$. Тогда один катет равен $8$ см, а другой катет равен $(8 + 31) = 39$ см.

2. Пусть один катет равен $y$ см, а другой катет равен $(y - 28)$ см. Тогда по теореме Пифагора:

$$y^2 + (y - 28)^2 = (4\sqrt{65})^2$$

Раскрывая скобки и перенеся все слагаемые в левую часть, получаем:

$$y^2 + y^2 - 56y + 784 - 1040 = 0$$

Упрощая, получаем:

$$2y^2 - 56y - 256 = 0$$

Решая квадратное уравнение, находим корни:

$$y = \frac{56 \pm \sqrt{56^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-256)}}{2 \cdot 2}$$

$$y = \frac{56 \pm \sqrt{6400}}{4}$$

$$y = \frac{56 \pm 80}{4}$$

$$y = 34 \text{ или } y = -6$$

Поскольку длина катета не может быть отрицательной, то отбрасываем корень $y = -6$. Тогда один катет равен $34$ см, а другой катет равен $(34 - 28) = 6$ см.

Надеюсь, это было полезно. Если вы хотите узнать больше о теореме Пифагора, вы можете посетить [этот сайт](https://www.w3schools.com/python/python_user_input.asp). Если вы хотите попрактиковаться в решении подобных задач, вы можете посмотреть [эти примеры](https://stackoverflow.com/questions/37893927/python-how-to-take-user-input-and-use-that-in-function).

Answer 3

Задача 1: Один из катетов прямоугольного треугольника на 31 см больше другого, а гипотенуза равна 41 см. Найдите катеты этого треугольника.

Пусть один катет равен x см, а другой катет равен (x + 31) см. Тогда по теореме Пифагора имеем:

x^2 + (x + 31)^2 = 41^2

Раскроем скобки и упростим выражение:

x^2 + x^2 + 62x + 961 = 1681

Соберем все слагаемые на одну сторону уравнения:

2x^2 + 62x - 720 = 0

Решим квадратное уравнение:

import math

a = 2
b = 62
c = -720

# Вычисляем дискриминант
D = b**2 - 4*a*c

# Находим корни уравнения
x1 = (-b + math.sqrt(D)) / (2*a)
x2 = (-b - math.sqrt(D)) / (2*a)

x1, x2

Решением уравнения являются два значения: x1 = -41 и x2 = 18. Отрицательное значение не имеет физического смысла, поэтому выбираем положительное значение.

Таким образом, катеты прямоугольного треугольника равны 18 см и (18 + 31) = 49 см.

Задача 2: Один из катетов прямоугольного треугольника на 28 см меньше другого, а гипотенуза равна 4√65 см. Найдите катеты этого треугольника.

Пусть один катет равен x см, а другой катет равен (x + 28) см. Тогда по теореме Пифагора имеем:

x^2 + (x + 28)^2 = (4√65)^2

Раскроем скобки и упростим выражение:

x^2 + x^2 + 56x + 784 = 4 * 65

2x^2 + 56x - 236 = 0

Решим квадратное уравнение:

a = 2
b = 56
c = -236

# Вычисляем дискриминант
D = b**2 - 4*a*c

# Находим корни уравнения
x1 = (-b + math.sqrt(D)) / (2*a)
x2 = (-b - math.sqrt(D)) / (2*a)

x1, x2

Решением уравнения являются два значения: x1 = -29 и x2 = 2. Отрицательное значение не имеет физического смысла, поэтому выбираем положительное значение.

Таким образом, катеты прямоугольного треугольника равны 2 см и (2 + 28) = 30 см.