Question

4 Аквариум с прямоугольным дном занимает на столе площадь, равную 465 см2 . Ширина дна аквариума на 16 см меньше длины. Найдите ширину и длину дна аквариума. 5 В прямоугольном треугольнике один катет больше другого на 7 см, а гипотенуза больше меньшего катета на 8 см. Найдите стороны треугольника. 6 Найдите катеты прямоугольного треугольника, если известно, что один из них на 4 см меньше другого, а гипотенуза равна 20 см.

Answer 1

Ответ:

на фото

Объяснение:

ответы на фото......

Answer 2

4. Найдите ширину и длину дна аквариума.

Пусть длина дна аквариума равна x см. Тогда ширина дна будет равна (x - 16) см, так как ширина дна на 16 см меньше длины.

По условию задачи, площадь дна аквариума равна 465 см². Мы можем записать уравнение для площади дна аквариума:

x * (x - 16) = 465

Раскроем скобки и приведем уравнение к квадратному виду:

x² - 16x - 465 = 0

Это квадратное уравнение можно решить с помощью факторизации или формулы квадратного корня. Давайте воспользуемся формулой квадратного корня.

x = (-b ± √(b² - 4ac)) / 2a

Где a = 1, b = -16 и c = -465. Подставим значения:

x = (-(-16) ± √((-16)² - 4 * 1 * (-465))) / (2 * 1)

x = (16 ± √(256 + 1860)) / 2

x = (16 ± √2116) / 2

x = (16 ± 46) / 2

Теперь решим два случая:

1) x = (16 + 46) / 2 = 62 / 2 = 31 2) x = (16 - 46) / 2 = -30 / 2 = -15

Так как размеры не могут быть отрицательными, отбросим второй случай.

Таким образом, длина дна аквариума равна 31 см, а ширина дна равна (31 - 16) = 15 см.

5. Найдите стороны прямоугольного треугольника.

Пусть один катет прямоугольного треугольника равен x см. Тогда другой катет будет равен (x + 7) см, так как один катет больше другого на 7 см.

По условию задачи, гипотенуза треугольника больше меньшего катета на 8 см. То есть, гипотенуза будет равна (x + 7 + 8) = (x + 15) см.

Используя теорему Пифагора для прямоугольных треугольников, мы можем записать уравнение:

x² + (x + 7)² = (x + 15)²

Раскроем скобки и упростим уравнение:

x² + (x² + 14x + 49) = (x² + 30x + 225)

2x² + 14x + 49 = x² + 30x + 225

Перенесем все термины на одну сторону уравнения:

x² - 16x - 176 = 0

Теперь можем решить это квадратное уравнение с помощью факторизации или формулы квадратного корня. Предлагаю воспользоваться формулой квадратного корня.

x = (-b ± √(b² - 4ac)) / 2a

Где a = 1, b = -16 и c = -176. Подставим значения:

x = (-(-16) ± √((-16)² - 4 * 1 * (-176))) / (2 * 1)

x = (16 ± √(256 + 704)) / 2

x = (16 ± √960) / 2

x = (16 ± √(16 * 60)) / 2

x = (16 ± 4√15) / 2

x = 8 ± 2√15

Таким образом, возможны два случая:

1) x = 8 + 2√15 2) x = 8 - 2√15

Так как размеры сторон не могут быть отрицательными, оба случая являются допустимыми.

Таким образом, стороны прямоугольного треугольника будут:

1) Один катет: x = 8 + 2√15 см Другой катет: x + 7 = 8 + 2√15 + 7 см Гипотенуза: x + 15 = 8 + 2√15 + 15 см

2) Один катет: x = 8 - 2√15 см Другой катет: x + 7 = 8 - 2√15 + 7 см Гипотенуза: x + 15 = 8 - 2√15 + 15 см

6. Найдите катеты прямоугольного треугольника, если известно, что один из них на 4 см меньше другого, а гипотенуза равна 20 см.

Пусть один катет прямоугольного треугольника равен x см. Тогда другой катет будет равен (x + 4) см, так как один катет на 4 см меньше другого.

По условию задачи, гипотенуза треугольника равна 20 см. Используя теорему Пифагора для прямоугольных треугольников, мы можем записать уравнение:

x² + (x + 4)² = 20²

Раскроем скобки и упростим уравнение:

x² + (x² + 8x + 16) = 400

2x² + 8x + 16 - 400 = 0

2x² + 8x - 384 = 0

x² + 4x - 192 = 0 (разделили на 2)

Теперь можем решить это квадратное уравнение с помощью факторизации или формулы квадратного корня. Предлагаю воспользоваться формулой квадратного корня.

x = (-b ± √(b² - 4ac)) / 2a

Где a = 1, b = 4 и c = -192. Подставим значения:

x = (-(4) ± √((4)² - 4 * 1 * (-192))) / (2 * 1)

x = (-4 ± √(16 + 768)) / 2

x = (-4 ± √784) / 2

x = (-4 ± 28) / 2

Теперь решим два случая:

1) x = (-4 + 28) / 2 = 24 / 2 = 12 2) x = (-4 - 28) / 2 = -32 / 2 = -16

Так как размеры не могут быть отрицательными, отбросим второй случай.

Таким образом, один катет прямоугольного треугольника равен 12 см, а другой катет равен (12 + 4) = 16 см.