Question

Складить зведене квадратне ривняння ,корені якого доривнюють -2√3 і -2+√3

Answer 1

Ответ:

$x_1=-2-\sqrt3\; ,\; \; x_2=-2+\sqrt3\\\\x^2+px+q=0\\\\p=-(x_1+x_2)=-(-2-\sqrt3-2+\sqrt3)=4\\\\q=x_1\cdot x_2=(-2-\sqrt3)(-2+\sqrt3)=-(\sqrt3-2)(\sqrt3+2)=-(3-4)=1\\\\\\\boxed {\; x^2+4x+1=0\; }$

Answer 2

Щоб скласти зведене квадратне рівняння з заданими коренями, ми можемо використати формулу суми та добутку коренів квадратного рівняння.

За формулою, сума коренів квадратного рівняння виражається як -b/a, де a та b є коефіцієнтами квадратного рівняння у вигляді ax^2 + bx + c = 0.

Отже, ми маємо: Сума коренів: (-2√3) + (-2+√3) = -2√3 - 2 + √3 = -2 - 2√3 + √3 = -4 - √3 Добуток коренів: (-2√3) * (-2+√3) = 4√3 - 2√3 + 6 - 3 = 1 + 2√3

Тепер ми можемо скласти зведене квадратне рівняння, використовуючи знайдені значення суми та добутку коренів:

(x - корінь 1)(x - корінь 2) = 0 (x - (-2√3))(x - (-2+√3)) = 0 (x + 2√3)(x + 2 - √3) = 0

Таким чином, зведене квадратне рівняння, корені якого дорівнюють -2√3 і -2+√3, має вигляд:

(x + 2√3)(x + 2 - √3) = 0