Question

Упростите выражение sin(α+β)-2sinβ·cosα, если α-β=π/2 помогите пж пж пж

Answer 1

Ответ:

cos (α + β) + 2 * sin (α) * sin (β) - исходное выражение.

Используя формулу произведения синусов

sin (x) * sin (y) = (1 / 2) * (cos (x - y) - cos (x + y)), получим:

cos (α + β) + 2 * sin (α) * sin (β) = cos (α + β) + 2 * (1 / 2) * (cos (α - β) - cos (α + β)) = cos (α + β) + cos (α - β) - cos (α + β) = cos (α - β).

Так как по условию α - β = π, то:

cos (α - β) = cos (п) = - 1.

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Для упрощения данного выражения воспользуемся тригонометрическими тождествами.

Известно, что: sin(α + β) = sin α · cos β + cos α · sin β

Подставим данное тождество в исходное выражение:

sin(α + β) - 2sin β · cos α = (sin α · cos β + cos α · sin β) - 2sin β · cos α

Теперь заменим значение α - β на π/2:

sin α · cos β + cos α · sin β - 2sin β · cos α = sin α · cos β + cos α · sin β - 2sin β · cos α

У нас есть два слагаемых синусов и два слагаемых косинусов. Мы можем преобразовать их с использованием следующих тождеств:

sin α · cos β = (1/2) · [sin(α + β) + sin(α - β)] cos α · sin β = (1/2) · [sin(α + β) - sin(α - β)] sin β · cos α = (1/2) · [sin(α + β) - sin(α - β)]

Подставим эти значения в выражение:

(1/2) · [sin(α + β) + sin(α - β)] + (1/2) · [sin(α + β) - sin(α - β)] - (1/2) · [sin(α + β) - sin(α - β)]

Теперь сократим слагаемые синусов:

(1/2) · [2sin(α + β)] = sin(α + β)

Таким образом, упрощенное выражение равно sin(α + β).