Question

1. Обчисліть 3-2sin2β-2cos2β 2. Знайти значення виразу: sin 51⁰ cos 21⁰ - cos 51⁰ sin 21⁰ 3. Обчислити вираз: 4. (tg π/15 + tg 4π/15) / (1 - tg π/15 tg 4π/15) 5. Спростити вираз: (sin 2α) / sin α 6. Спростити вираз:(sin 40⁰) / (2cos 20⁰) 7. Спростити вираз: 2 cos2α - 1 - cos 2α 8. Виконайте пониження степеня cos2(5x/2)= 9. Спростити вираз: (sin 2α) / (cos2 α - sin2 α) 10. Спростіть вираз cos(α+30⁰)+cos(α-30⁰) 11. Обчисліть: 2 sin 75o cos 75o=? 12. Спростити вираз (sin2α-2sinα) ∕ (cosα-1) 13. sin2x - 1+ cos2x + (1 - sin x)(1 + sin x) 14. Знайди значення виразу (sin1300 + sin1100)/(cos1300+cos1100) 15. sin 150cos150 16. sinα=0,8, 900<α<1800 Знайти сosα=? 17. Виконайте пониження степеня sin24α та обчисліть при α=π ∕ 16. 18. Спростити вираз: ( 1+sin(- x))/cos(-x) - tg(-x)

Answer 1

Ответ:

1) 3-2sin2β-2cos2β=

2)sin51°cos21°-cos51°sin21°=sin(51°+21°)=sin71°

3) (tgπ/15+tg4π/15)/(1-tgπ/15tg4π/15)=tg(π/15+4π/15)=tgπ/3=√3

5)sin2α/sinα=(2sinαcosα)/sinα=2cosα

6)sin40°/2cos20°=(2sin20°cos20°)/cos20°=2sin20°

7)2cos2α-1-cos2α=cosα-1

9)sin2α/(cos2α-sin2α)

10)cos(α+30°)+cos(α-30°)=cosαcos30°+sinαsin30°+cosαcos30°-sinαsin30°=2cosαcos30°=2*(√3/2)cosα=√3cosα

11)2sin75°cos75°=sin150°=0.5

12)(sin2α-2sinα)/(cosα-1)=(2sinαcosα-2sinα)/(cosα-1)=2sinα(cosα-1)/(cosα-1)=2sinα

Answer 2

Давайте розглянемо кожен вираз по черзі:

1. Обчисліть 3 - 2sin^2(β) - 2cos^2(β):

   3 - 2sin^2(β) - 2cos^2(β) = 3 - 2(sin^2(β) + cos^2(β)) = 3 - 2(1) = 3 - 2 = 1.

2. Знайдіть значення виразу sin(51°)cos(21°) - cos(51°)sin(21°):

   sin(51°)cos(21°) - cos(51°)sin(21°) = sin(51° - 21°) = sin(30°) = 0.5.

3. Обчисліть вираз (tg(π/15) + tg(4π/15)) / (1 - tg(π/15)tg(4π/15)):

   Ви можете скористатися формулою для tg(A + B):

   tg(A + B) = (tg(A) + tg(B)) / (1 - tg(A)tg(B))

   Таким чином, вираз стає:

   (tg(π/15) + tg(4π/15)) / (1 - tg(π/15)tg(4π/15)) = tg(π/15 + 4π/15) = tg(5π/15) = tg(π/3) = √3.

4. Спростіть вираз (sin(2α)) / sin(α):

   (sin(2α)) / sin(α) = 2sin(α)cos(α) / sin(α) = 2cos(α).

5. Спростіть вираз (sin(40°)) / (2cos(20°)):

   (sin(40°)) / (2cos(20°)) = 2sin(20°) / (2cos(20°)) = tan(20°).

6. Спростіть вираз 2cos^2(α) - 1 - cos(2α):

   Використовуючи тригонометричні ідентичності, отримаємо:

   2cos^2(α) - 1 - cos(2α) = 2cos^2(α) - 1 - (2cos^2(α) - 1) = 2cos^2(α) - 2cos^2(α) + 1 - 1 = 0.

7. Виконайте пониження степеня cos^2(5x/2):

   cos^2(5x/2) = (1 + cos(5x))/2.

8. Спростіть вираз (sin(2α)) / (cos^2(α) - sin^2(α)):

   (sin(2α)) / (cos^2(α) - sin^2(α)) = (sin(2α)) / (cos^2(α) - (1 - cos^2(α))) = (sin(2α)) / (2cos^2(α) - 1).

9. Спростіть вираз cos(α + 30°) + cos(α - 30°):

   cos(α + 30°) + cos(α - 30°) = 2cos(α)cos(30°) = √3cos(α).

10. Обчисліть 2sin(75°)cos(75°):

    2sin(75°)cos(75°) = sin(150°) = sin(180° - 30°) = sin(30°) = 0.5.

11. Спростіть вираз (sin(2α) - 2sin(α)) / (cos(α) - 1):

    (sin(2α) - 2sin(α)) / (cos(α) - 1) = sin(α)(2cos(α) - 1) / (cos(α) - 1).

12. Обчисліть sin(2x) - 1 + cos(2x) + (1 - sin(x))(1 + sin(x)):

    sin(2x) - 1 + cos(2x) + (1 - sin(x))(1 + sin(x)) = sin(2x) + cos(2x) - sin^2(x) = 2sin(x)cos(x) - sin^2(x).

13. Знайдіть значення виразу (sin(1300°) + sin(1100°))/(cos(1300°) + cos(1100°)):

    Ви можете скористатися періодичністю тригонометричних функцій:

    (sin(1300°) + sin(1100°))/(cos(1300°) + cos(1100°)) = (sin(300°) + sin(100°))/(cos(300°) + cos(100°)) = (sin(60°) + sin(100°))/(cos(60°) + cos(100°)).

    Тепер ми можемо використовувати значення тригонометричних функцій для кутів 60° і 100°.

14. Обчисліть sin(150°)cos(150°):

    sin(150°)cos(150°) = 0.5 * 0.5 = 0.25.

15. Знаючи, що sin(α) = 0.8 і 900° < α < 1800°, можна знайти cos(α) за допомогою тригонометричної тотожності sin^2(α) + cos^2(α) = 1:

    cos(α) = √(1 - sin^2(α)) = √(1 - 0.8^2) = √(1 - 0.64) = √0.36 = 0.6.

16. Виконайте пониження степеня sin^2(4α) і обчисліть при α = π/16:

    sin^2(4α) = (1 - cos(8α)) / 2.

    Підставимо α = π/16:

    sin^2(4π/16) = (1 - cos(4π/2)) / 2 = (1 - cos(2π)) / 2 = (1 - 1) / 2 = 0 / 2 = 0.

17. Спростіть вираз: (1 + sin(-x))/cos(-x) - tg(-x):

    За властивостями тригонометричних функцій: sin(-x) = -sin(x), cos(-x) = cos(x), і tg(-x) = -tg(x).

    Тоді вираз стає:

    (-sin(x) + 1) / cos(x) + tg(x).

Ці відповіді мають залишити вас з відповідями на всі ваші питання.