Question

Вычислить, не пользуясь тригонометрическими таблицами: a) cos 17° • cos 43° — sin 17° • sin 43°; б) sin 3° • sin 42° — cos 39° • cos 42°; в) cos 29° • cos 74° + sin 29° • sin 74°; г) sin 97° • sin 37° + cos 37° • cos 97°; д) cos 3 /8 • cos /8 + sin 3 /8 • sin /8; e) sin 3 /5 • sin 7 /5 — cos 3 /5 • cos 7 /5.

Answer 1

Решила все, что смогла

Answer 2

Для решения этой задачи, мы можем использовать тригонометрические тождества и свойства тригонометрических функций. Основные тригонометрические тождества, которые нам понадобятся, такие как сумма углов, разность углов и двойной угол, приведены ниже:

1. Сумма углов: $\cos(A + B) = \cos A \cos B - \sin A \sin B$ $\sin(A + B) = \sin A \cos B + \cos A \sin B$

2. Разность углов: $\cos(A - B) = \cos A \cos B + \sin A \sin B$ $\sin(A - B) = \sin A \cos B - \cos A \sin B$

3. Двойной угол: $\cos(2A) = 2 \cos^2 A - 1$ $\sin(2A) = 2 \sin A \cos A$

Теперь давайте решим задачи:

a) $\cos 17° \cdot \cos 43° - \sin 17° \cdot \sin 43°$

Используем разность углов: $= \cos(43° - 17°)$ $= \cos 26°$

б) $\sin 3° \cdot \sin 42° - \cos 39° \cdot \cos 42°$

Используем разность углов: $= \cos(42° - 3°)$ $= \cos 39°$

в) $\cos 29° \cdot \cos 74° + \sin 29° \cdot \sin 74°$

Используем сумму углов: $= \cos(74° + 29°)$ $= \cos 103°$

г) $\sin 97° \cdot \sin 37° + \cos 37° \cdot \cos 97°$

Используем сумму углов: $= \cos(97° - 37°)$ $= \cos 60°$ $= \frac{1}{2}$

д) $\cos \frac{3}{8} \cdot \cos \frac{8}{8} + \sin \frac{3}{8} \cdot \sin \frac{8}{8}$

$= \cos \frac{3}{8} \cdot 1 + \sin \frac{3}{8} \cdot 0$ $= \cos \frac{3}{8}$

e) $\sin \frac{3}{5} \cdot \sin \frac{7}{5} - \cos \frac{3}{5} \cdot \cos \frac{7}{5}$

Используем разность углов: $= \cos \left( \frac{7}{5} - \frac{3}{5} \right)$ $= \cos \frac{4}{5}$

Итак, ответы:

a) $\cos 26°$ б) $\cos 39°$ в) $\cos 103°$ г) $\frac{1}{2}$ д) $\cos \frac{3}{8}$ е) $\cos \frac{4}{5}$